題目背景

數據已修改

SOL君（爐石主播）和SOL菌（完美信息教室講師）是好朋友。

題目描述

SOL君很喜歡階乘。而SOL菌很喜歡研究進制。

這一天，SOL君跟SOL菌炫技，隨口算出了n的階乘。

SOL菌表示不服，立刻就要算這個數在k進制表示下末尾0的個數。

但是SOL菌太菜了於是請你幫忙。

輸入輸出格式

輸入格式：

每組輸入僅包含一行：兩個整數n，k。

輸出格式：

輸出一個整數：n!在k進制下後綴0的個數。

輸入輸出樣例

10 40

2

說明

對於20%的數據，n <= 1000000， k = 10

對於另外20%的數據，n <= 20， k <= 36

對於100%的數據，n <= 10^12，k <= 10^12

update

1.一組數據

2.K不會==1

3.現在std沒有爆long long

4.對數據有問題聯系icy （建議大家不要面向數據編程）

分析：k=10就是一個非常經典的問題，將n!分解質因數，看看有多少個5就可以了.現在考慮k≠10的情況，模擬一下進制轉換，就是不斷地%k,/k,我們就是要求一開始k能整除n!多少次.

n!,k過大，顯然不能直接算，涉及到倍數，我們可以分解一下k,看看k的質因子是不是n!都有，並且n中的次數大於等於k中的次數.假設n!有一個因子p1,次數為b1,它在k中的次數為b2,每做一次除法就是b1-=b2,每次做除法後都必須保證k中的質因子n!都有，並且次數不能小於k中的.能做多少次除法呢？把相同質因子的次數相除，取個min就可以了.

還有一個問題：k可以直接分解質因數，但是n!就非常大了，我們根本算不出來,怎麽才能統計k中的每個質因數在n！中出現的次數呢?對於一個質因數p,1~n個數中有n / p個數包含這個質因子，有n / (p ^ 2)個數包含p^2,也就是相當於包含了p.我們求出包含了p^i的個數，最後相加一下就是答案了.因為階乘嘛，最後乘起來等於指數的相加.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using
 
 namespace std;

long long n, k;
long long cnt, p[1000010], tot[1000010], ans = 10000000000000000;

void f(long long x)
{
    for (long long i = 2; i * i <= x; i++)
    {
        if (x % i == 0)
        {
            p[++cnt] = i;
            while (x % i == 0)
            {
                tot[i]++;
                x /= i;
            }
        }
    }
    if (x != 1)
    {
        p[++cnt] = x;
        tot[x]++;
    }
}

long long cal(long long x, long long y)
{
    //printf("%lld %lld\n", x, y);
    if (y > x)
        return 0;
    return x / y + cal(x / y, y);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    f(k);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
        ans = min(ans, cal(n, p[i]) / tot[p[i]]);
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}

noip模擬賽 SAC E#1 - 一道中檔題 Factorial