[轉載]遞推公式的特征方程及通項公式
先貼上鏈接：http://blog.csdn.net/happykocola/article/details/73933314
因為最近在復習初賽，然後碰到了這道題，並不會做，才發現有這麽高明的方法...
已知遞推關系式：
f(n)=5f(n-1)-6f(n-2) (n>1)
f(0)=1
f(1)=0
則f(n)的通項式為：______________________________
解釋：通過特征方程法，
我們可以列出這樣一個方程 x^2=5*x-6
然後解得 x1=2,x2=3
那麽可以大致列出一個通項式 f(n)=a*2^n+b*3^n
最後把f(0)和f(1)代入，求出a和b的值，即可
答案為f(n)=3*2^n-2*3^n
----------------------------------------（萌萌噠的分割線）-----------------------------------------------
下面是一些關於這個方法的解釋：
問題：
遞歸公式F（N） = F（N-1）+ F（N-2），F（N）的特征方程為：x^2 = x + 1.
該遞歸公式即斐波那契數列，但其特征方程是怎麽求得的，卻不明白，於是查找了一些資料，總結如下.
首先，回顧高中數列相關的內容，如下， 
求該數列的通項公式，過程如下，
這樣求，雖然結果正確，但過程繁瑣，很容易出錯；有一種新的方法求解遞歸公式的通項公式，即使用遞歸公式的特征方程求解遞推公式的通項公式，
先來一個直觀的例子，還是如下遞推公式，
其特征方程為
解為x0 = 1, x2 = 3,
則，
代入a0 = 3， a1 = 5可得：
可以看到，這兩種方法計算的結果相同，且都是正確的，但使用特征方程求解，十分方便.
使用特征方程的一個問題是，如何計算得到遞推公式的特征方程， 
如上圖，計算一個遞推公式的通項公式，只要將c1和c2的值帶入r^2 = c1 * r + c2即可，然後用上述的方法求解通項公式即可.
至於原理，自己數學不好，嘗試去了解一下，但無奈比較難，而且現在面臨秋招，時間比較緊，就沒有繼續往深處挖掘了.
註意，上述方法僅針對
最後的最後，附上開頭問題的解決方法，為了省事，直接copy《編程之美》的內容了，
[轉載]遞推公式的特征方程及通項公式