買票問題：一張票5元，有8個人有5元，8個人有10元，開始售票員沒有錢，每人買一張票，求不發生售票員找不開錢的情況有多少種？

也是卡特蘭數的變形，把有5元的看成1，10元的看成0，等價於n個1，n個0組成的2n為二進位制數，從左往右，1的個數>=0的個數。從2n個位置填入n個1的方法有C(2n，n)種，其他位置自動填0；從C(2n,n)中減去不合法的即可；不合法發生在某奇數位2m+1上，前面有m+1個0，m個1；

而此後的2n-2m-1個位置上，會有n-m個1，n-m-1個0；如果這後面2n-2m-1的位置上0，1位置互換，即有n-m個0，n-m-1個1；結果得n+1個0，和n-1個1組成的2n

為二進位制數，所以一個不合法的數對應一個n-1個1，n+1個0組成的一個排列；

反過來，任何一個有n+1個0，n-1個1組成的2n位二進位制，因為0個個數多兩個，所以會在某一奇數位2m+1上出現0的統計個數>1的個數，前面有m+1個0，m個1；而此後的2n-2m-1個位置上，會有n-m-1個1，n-m個0；同樣後面的0，1互換，這樣就組成了一個由n個1，n個0組成的2n位二進位制數！而此序列是不合法的。即n+1個1，n-1個0組成的2n位數比對應一個不合法的n個1，n個0組成的2n位數！

例如:11000100

對應:11000011

在第5位出現異常，此序列不合法！

所以f(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)

此題的結果為：(C(16,8)-C(16,9))*8!*8!(前後兩個8是，5元，10元人的全排列)

卡特蘭數的另類遞推公式：

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/h(n-1)

h(n)=C(2n,n)/(n+1);