題目描述

給出m個數a[1],a[2],…,a[m]

求1~n中有多少數不是a[1],a[2],…,a[m]的倍數。

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輸入文件名為count.in。

第一行，包含兩個整數：n,m

第二行，包含m個數，表示a[1],a[2],…,a[m]

輸出格式：

輸入輸出樣例

count.in	count.out
10 2
2 3	            3

輸出一行，包含1個整數，表示答案

說明

對於60%的數據，1<=n<=106

對於另外20%的數據，m=2

對於100%的數據，1<=n<=109,0<=m<=20,1<=a[i]<=109

補幾發題解

容斥，奇數個數的|lcm|減去，偶數個的加上

#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int a[40];
int n,m;
int gcd(int x,int y) {
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
LL ans=0;
void dfs(int num,int
 
 step,LL lcm) {
    if(lcm>n)return ;
    if(num==m+1){
        if(step%2==1)ans-=n/lcm;//奇數個時加上
        else if(step)ans+=n/lcm;//偶數個時減去
        return ;
    }
    dfs(num+1,step,lcm);
    LL tmp=lcm*a[num]/gcd(lcm,a[num]);//選擇該數
    dfs(num+1,step+1,tmp);
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans
 
=n;
    for(int i=1;i<=m;++i ) {
        scanf("%d",a+i);
    }   
    dfs(1,0,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

T13432 1．計數