連通性·三

描述

暑假到了!!小Hi和小Ho為了體驗生活，來到了住在大草原的約翰家。今天一大早，約翰因為有事要出去，就拜托小Hi和小Ho忙幫放牧。

約翰家一共有N個草場，每個草場有容量為W[i]的牧草，N個草場之間有M條單向的路徑。

小Hi和小Ho需要將牛羊群趕到草場上，當他們吃完一個草場牧草後，繼續前往其他草場。當沒有可以到達的草場或是能夠到達的草場都已經被吃光了之後，小hi和小Ho就把牛羊群趕回家。

一開始小Hi和小Ho在1號草場，在回家之前，牛羊群最多能吃掉多少牧草？

舉個例子：

圖中每個點表示一個草場，上部分數字表示編號，下部分表示草場的牧草數量w。

在1吃完草之後，小Hi和小Ho可以選擇把牛羊群趕到2或者3，假設小Hi和小Ho把牛羊群趕到2：

吃完草場2之後，只能到草場4，當4吃完後沒有可以到達的草場，所以小Hi和小Ho就把牛羊群趕回家。

若選擇從1到3，則可以到達5，6：

選擇5的話，吃完之後只能直接回家。若選擇6，還可以再通過6回到3，再到5。

所以該圖可以選擇的路線有3條：

1->2->4 		total: 11
1->3->5 		total: 9
1->3->6->3->5: 		total: 13
  

所以最多能夠吃到的牧草數量為13。

本題改編自USACO月賽金組

提示：強連通分量

輸入

第1行：2個正整數，N,M。表示點的數量N，邊的數量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000

第2行：N個正整數，第i個整數表示第i個牧場的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000

第3..M+2行：2個正整數，u,v。表示存在一條從u到v的單向路徑。1≤u,v≤N

輸出

第1行：1個整數，最多能夠吃到的牧草數量。

樣例輸入

6 6
2 4 3 5 4 4
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6
6 3

樣例輸出

13

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include
 
<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long 
const int maxm=200010;
int Laxt[maxm],Next[maxm],To[maxm],cnt;
int w[maxm],dfn[maxm],low[maxm],times;
int q[maxm],head,scc_cnt,scc[maxm],n,instk[maxm];
LL V[maxm],Max;
vector<int>G[maxm];
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u];
    Laxt[u]=cnt;
    To[cnt]=v;
}
void rebuild()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=Laxt[i];j;j=Next[j]){
            if(scc[i]!=scc[To[j]]){
                G[scc[i]].push_back(scc[To[j]]);
            }
        }
    }
}
void dfs(int u)
{
    instk[u]=1;
    q[++head]=u;
    dfn[u]=low[u]=++times;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(!dfn[v]) {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instk[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        scc_cnt++;
        while(true){
             int x=q[head--];
             scc[x]=scc_cnt;
             V[scc_cnt]+=w[x];
             instk[x]=0;
             if(x==u) break;
        }     
    }
}
void dfs2(int u,LL sum)
{
    sum+=V[u];
    Max=max(sum,Max);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
         dfs2(G[u][i],sum);
    }
}
int main()
{
    int m,i,u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs(1);
    rebuild(); 
    dfs2(scc[1],0);
    printf("%lld\n",Max);
    return 0;
}

HihoCoder 1185 : 連通性·三(強連通縮點)