BZOJ 1426--收集郵票(概率與期望&DP)
阿新 • • 發佈：2017-11-07
不同 include online 沒有 收集 pass main 數字 bzoj
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1426: 收集郵票
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Description
有n種不同的郵票，皮皮想收集所有種類的郵票。唯一的收集方法是到同學凡凡那裏購買，每次只能買一張，並且買到的郵票究竟是n種郵票中的哪一種是等概率的，概率均為1/n。但是由於凡凡也很喜歡郵票，所以皮皮購買第k張郵票需要支付k元錢。 現在皮皮手中沒有郵票，皮皮想知道自己得到所有種類的郵票需要花費的錢數目的期望。Input
一行,一個數字N N<=10000Output
Sample Input
3Sample Output
21.25題目鏈接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1426
Solution
設 f [ i ] 為已經買到了 i 種，期望再買張數。
設 g [ i ] [ j ] 為已經買到了 i 種，下一張為 j 元，期望還需要花多少錢。。
於是就有 f [ i ] = ( i / n) * f[ i ] + (1 - i / n) * f [ i + 1 ] + 1
相對的也有 g [ i ] [ j ] = ( i / n ) * g [ i ] [ j + 1 ] + ( 1 - i / n ) * g [ i + 1 ] [ j + 1 ] + j
還有 g [ i ] [ j + 1 ] = g [ i ] [ j ] + f [ i ]
之後解方程求出狀態轉移方程即可。。。。
然後發現 j 這一維是可以略去的，於是時間復雜度為O（n）
代碼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 10010
using namespace std;
double n;
double f[N],g[N];
int main(){
scanf("%lf",&n);
for(int i=n-1;i>=0;i--){
f[i]=f[i+1]+n/(n-i);
g[i]=n/(n-i)+f[i]*i/(n-i)+g[i+1]+f[i+1];
}
printf("%0.2lf",g[0]);
return 0;
}
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