題意：

給出一顆樹，樹上有些選中點 $C$，現在隨機從中選擇一個大小為 $k$的子集 $S$

點數 $N\le 2500,k\le \mathrm{\mid }C$

分析：

每個 $S$中的點在路徑 $P$上第一次被訪問的順序為：
$v_0,v_1,v_2……v_{|S|-1}$

性質1：

顯然，路徑 $P$的起點必為 $v_0$，終點必為 $v_{|S|-1}$
並且， $P$是由 $(v_0->v_1),(v_1->v_2),(v_3->v_4)……(v_{|S|-2}->v_{|S|-1})$組成。其中 $(u->v)$表示從u到v的最短路徑。
證明：因為是第一次出現的順序，所以若不是最短路徑，則最短路徑一定更優。

性質2：

對於任意一條邊 $e$，其出現在 $P$中的充要條件為： $e$分開的兩個聯通塊中，均有點 $x\in S$
證明略。

性質3：

對於任意一條邊 $e\in P$，其最多出現2次。
證明略。

性質4：

對於任意一條邊 $e\in P$，其出現一次的充要條件為： $e\in(v_0->v_{|S|-1})$。
證明：如果把這條路徑連上，則形成了一條迴路，迴路中每條邊都一定訪問2次。由性質1可得，這條迴路從 $v_{|S|-1}$回到 $v_0$的過程中，一定走的是最短路。現在把這條 $(v_{|S|-1}->v_0)$路徑刪去，這條路徑上的邊就只走了一次。

現在，有了這麼一堆性質，很容易發現：對於一個固定的 $S$（隨機出來的大小為k的 $C$的子集），其最短路徑 $P$的長度為： $2\times |E_s|-path(a->b)$
其中 $E_s$是一定存在於路徑 $P$上的邊的集合（即滿足性質2的邊的集合）。
$path(a->b)$是從 $a$到 $b$的最短路。

$|E_s|$是固定的，因此要使得 $path(a->b)$儘可能大，即 $(a,b)$為 $S$中的最遠點對。

根據期望的性質，對於這兩個部分，可以分開考慮其期望貢獻。（即分別算出 $E(|E_s|)$和 $E({path(a->b)})$）

計算 $E(|E_s|)$

顯然要考慮算每條邊的貢獻。

$E(|E_s|)=\sum p_e*1.0$（ $p_e$是 $e\in E_s$的概率）

考慮 $e$兩側的聯通塊 $A$, $B$

顯然