落谷P3941 入陣曲
阿新 • • 發佈:2017-11-09
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題目背景
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丹青千秋釀,一醉解愁腸。
無悔少年枉,只願壯誌狂。
題目描述
小 F 很喜歡數學,但是到了高中以後數學總是考不好。
有一天,他在數學課上發起了呆;他想起了過去的一年。一年前,當他初識算法競賽的 時候,覺得整個世界都煥然一新。這世界上怎麽會有這麽多奇妙的東西?曾經自己覺得難以 解決的問題,被一個又一個算法輕松解決。
小 F 當時暗自覺得,與自己的幼稚相比起來,還有好多要學習的呢。
一年過去了,想想都還有點恍惚。
他至今還能記得,某天晚上聽著入陣曲,激動地睡不著覺,寫題寫到雞鳴時分都興奮不 已。也許,這就是熱血吧。
也就是在那個時候,小 F 學會了矩陣乘法。讓兩個矩陣乘幾次就能算出斐波那契數列的 第 10^{100}10100 項,真是奇妙無比呢。
不過,小 F 現在可不想手算矩陣乘法——他覺得好麻煩。取而代之的,是一個簡單的小 問題。他寫寫畫畫,畫出了一個 n \times mn×m 的矩陣,每個格子裏都有一個不超過 kk 的正整數。
小 F 想問問你,這個矩陣裏有多少個不同的子矩形中的數字之和是 kk 的倍數? 如果把一個子矩形用它的左上角和右下角描述為 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?),其中x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x1?≤x2?,y1?≤y2?; 那麽,我們認為兩個子矩形是不同的,當且僅當他們以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示時不同;也就是 說,只要兩個矩形以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y