湊錢問題：

題目：給一個總額amount，以及現有的錢幣面值數組coins，要求計算最少需要多少張coins中的錢幣才能湊出總額；

動態規劃是將大問題轉化為小問題，然後一步步求解出最終結果。具體到這道題，我們可以把大問題即湊amount元轉化為湊齊amout-1，amount-2等等

當我們計算"湊5元"的時候一定要相信：湊1-4元都已經是最優結果了，同樣湊4元要相信湊1-3是最優結果。這便是動態規劃的全部：大問題轉化為小問題，每次小問題都是最優結果，最終基於這些小問題得到大問題的最優結果，各種dp問題的主要不同是大問題是如何“基於小問題”得出結果的

回到上面的圖片中，我們這道題目要求的是計算湊amount所需最少的錢幣張數，那湊X元儲存的就應該是錢幣的張數，所以上面的圖片進一步轉化

當我們湊5元的時候，由於有3中面值可選，我們不確定選哪個是最佳，所以需要遍歷一次。當選面值1RMB時，需要借助子問題湊4元的答案；當選面值2RMB時，需要借助子問題湊3元；選面值3RMB需要借助子問題湊2元，如此得出三個答案(A,B,C)，最終計算著三個答案哪個是最優結果，即哪個所需張數最少，並將至存放到dp[5]作為湊5元的最優結果，以上便是動態規劃在湊硬幣問題上的應用，其實既然都叫思想了很明顯凡是大問題依賴小問題解的都可以使用dp求出。

動態規劃初步