紫書動態規劃初步題解——數字三角形問題
阿新 • • 發佈：2019-02-14
題目連結：數字三角形
題目：
數字三角形問題
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiBProblem Description
給定一個由n行數字組成的數字三角形如下圖所示。試設計一個演算法，計算出從三角形的頂至底的一條路徑，使該路徑經過的數字總和最大。
對於給定的由n行數字組成的數字三角形，計算從三角形的頂至底的路徑經過的數字和的最大值。
Input
輸入資料的第1行是數字三角形的行數n，1≤n≤100。接下來n行是數字三角形各行中的數字。所有數字在0..99之間。Output
輸出資料只有一個整數，表示計算出的最大值。Sample Input
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
Sample Output
30
題解：
紫書已經很詳細地說明了，這裡就給出遞推和遞迴的題解
遞推
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int a[110][110]; int d[110][110]; int n; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= i; j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } for(int i = 1; i <= n; i++) d[n][i] = a[n][i]; for(int i = n-1; i >= 1; i--){ for(int j = 1; j <= i; j++){ d[i][j] = a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]); } } printf("%d\n",d[1][1]); return 0; }
遞迴
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int a[110][110]; int d[110][110]; int n; int dp(int i, int j){ if(d[i][j]) return d[i][j]; if(i == n) return a[i][j]; return d[i][j] = a[i][j]+max(dp(i+1,j),dp(i+1,j+1)); } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= i; j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } printf("%d\n",dp(1,1)); return 0; }