淺析快速冪

首先，舉個例子（假設數據全為long long型）。

例題：輸入a，n, 求a的n次方（a > 0）。

看到這個例題，肯定是思路滾滾來啊，不就是相當於n個a相乘嗎？於是乎，就上代碼了：

#include<iostream>
using namespace std;
long long ans(long long &a, long long &n) {
  long long sum = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum *= a;
  }
  return sum;
}
int main() {
  
 
long long a, n;
  while (cin >> a >> n) {
    cout << ans(a, n) << endl;
  }
}

but，這種做法是暴力的，不怎麽科學的，在各大OJ刷題網站上肯定是超時的。於是乎，快速冪應運而生。
理論暫時置一邊，舉個例子先：
1.當n為偶數時，an = a(n/2)*2 = (a2)(n/2)
2.當n為奇數時，an = a * a(n-1) = a*(a(n-1)/2)2
是不是有種二分的感覺，就是一直把n做除以2處理，直至n為0，
再在具體到程序，便是這樣的：

#include<iostream>
using
 
 namespace std;
long long ans(long long &a, long long &n) {
  long long sum = 1;
  while (n > 0) {
    if (n & 1) {//n為奇數時 
      sum = sum * a;
    }
    a = a * a;
    n /= 2;
  }
  return sum;
}
int main() {
  long long a, n;
  while (cin >> a >> n) {
    cout << ans(a, n) << endl;
  }
}
 

當然，這就是最基本的快速冪了，顧名思義就是快速求冪，比之前的暴力循環n次效率會高很多。

說明：原創。自己的學習筆記，可供他人參考。

基礎快速冪運算