1.埃式篩法

應用：對很多整數進行素性測試-->要列舉n以內的素數

思路：2--n範圍內的所有整數，依次遍歷。遍歷過程中如果該數是素數則將其的倍數都劃去（可以想象他的倍數一定為非素數）。遍歷完成後。就可以列舉n以內的素數了。

模板：

void sieve(int n)
{

    int t = 0;
    for(int i = 0;i<=n;i++)
    {
        is_prime[i] = true;//先將初始值均賦為true
    }
    for(int i = 2;i<=n;i++)//依次遍歷
    {
        if(is_prime[i])//檢驗到目前為止其是不是素數        
        {
            t++;//是的  素數數目加一
            for(int j = 2*i;j<=n;j+=i)
            {
                is_prime[j] = false;//其整數倍不是素數，置為false
            }    
        }
    }
    printf("%d\n",t);//素數的數量

}
 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
bool is_prime[1000100]; 
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int t = 0;
		for(int i = 0;i<=n;i++)
		{
			is_prime[i] = true;
		}
		for(int i = 2;i<=n;i++)
		{
			if(is_prime[i])
			{
				t++;
				for(int j = 2*i;j<=n;j+=i)
				{
					is_prime[j] = false;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",t);
	}
	return 0;	
} 
 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
bool book[maxn],prime[maxn];
int cnt[maxn],t[4],a,b,temp;
void is_prime2()//判斷是否是負數
{
	int flag = 0;
	for(int i = 1000;i<=maxn;i++)
	{
		flag = 0;
		for(int j = 2;j*j<=i;j++)
		{
			if(i%j == 0)
			{
				flag = 1;
				prime[i] = false;
			}
		}
		if(!flag)
			prime[i] = true;
	}
}
int bfs(){
	bool dis[maxn];
	queue <int>q;
	int v,i,j,temp,vtemp,count[maxn],t[4];
	memset(dis,false,sizeof(dis));
	memset(count,0,sizeof(count));
 
	q.push(a);
	dis[a]=true;
 
	while(!q.empty()){
		v=q.front();
		q.pop();
 
		t[0]=v/1000;
		t[1]=v%1000/100;
		t[2]=v%100/10;
		t[3]=v%10;
		for(j=0;j<4;j++){
			temp=t[j];
			for(i=0;i<10;i++)
				if(i!=temp){
					t[j]=i;
					vtemp=t[0]*1000+t[1]*100+t[2]*10+t[3];
					if(!dis[vtemp] && prime[vtemp]){
						count[vtemp]=count[v]+1;
						dis[vtemp]=true;
						q.push(vtemp);
					}
					if(vtemp==b) return count[vtemp];
				}
			t[j]=temp;
		}
		if(v==b) return count[v];
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		is_prime2();
		int key = bfs();
		if(key == -1)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl; 
		}
		else
			cout<<key<<endl;
	}
	return 0;
}
 

2.快速冪運算

反覆平方法

n為奇數：

偶數：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
bool is_prime[70000];
void prime()
{
	for(int i = 2;i*i<70000;i++)
	{
		if(is_prime[i])
		{
			for(int j = 2*i;j<70000;j+=i)
			{
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
}
long long mod_pow(long long x,long long n,long long mod)
{
	long long res = 1;
	while(n>0)
	{
		if(n&1) //相當於n%2,1.起初奇數再乘以一個x 2.或者最後時res*x 
		{
			res = res*x%mod; 
		}
		x = x*x%mod; //不斷進行反覆平方
		n>>=1;//相當於n/=2; 
	}
	return res;
}
int main()
{
	int flag;
	long long n;
	memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));
	prime();
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF&&n)
	{
		flag = 0;
		if(is_prime[n])
		{
			printf("%lld is normal.\n",n);
			continue;
		}
		for(int i = 2;i<n;i++)
		{
			long long c = mod_pow(i,n,n);
			if(c!=i%n)
			{
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if(!flag)
		{
			printf("The number %lld is a Carmichael number.\n",n);
		}
		else
		{
			printf("%lld is normal.\n",n);
		}
	}
	return 0;
}