哪來什麽進階QAQ，只不過是被虐得更慘了

總結了一下lc傳授的套路與模型

一般來講是求與gcd有關的。那麽可以反演得到模型：

令f(d)為1<=x<=n，1<=y<=m且gcd(x,y)=d的數對(x,y)的個數

然後可以枚舉d進行一波操作，然後再換個元，大概可以得到

通過預處理出g（x）和前綴和，分塊去計算答案，以達到單次詢問√n

至於這個處理g（x），我們通常用以下方法：

借鑒線性篩，分類操作

①x為質數時

②i與p互質時求i*p

③i%p==0時求i*p（此時break）

通常第三種情況我們需要使i*p=i₁*p^y，此時i₁

與p互質，這樣就可以轉化為情況二去解決問題了

那麽我們怎麽求得i₁以及y呢？簡單粗暴可以暴力去除，最壞復雜度是O（logn）

我們還可以O（1）去求：

對於每一個數，記錄它的最小質因數P[i]、它的冪K[i]、還有G[i*p]=P[i*p]^K[i*p]

由於篩的時候每個數都會被它的最小質因數篩掉，所以在break之前，p為i*p的最小質因數

情況二的時候，P[i*p]=p，K[i*p]=1，G[i*p]=p

情況三的時候，由於i*p已經記錄最小質因數p了，只需將K[i*p]=K[i]+1就好了，同時G[i*p]=G[i]*p

需要求情況三中的y和i₁的時候，K數組裏就是y，可以O（1）求出 i₁

=（i*p）/G[i*p] （撒花！！）

此類型題目：

[BZOJ 3529]數表

[BZOJ 3309]DZY Loves Math

[知識點]莫比烏斯反演模型進階