二叉樹：數據結構的一種。二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。一棵深度為k，且有2^k-1個節點稱之為滿二叉樹；深度為k，有n個節點的二叉樹，當且僅當其每一個節點都與深度為k的滿二叉樹中，序號為1至n的節點對應時，稱之為完全二叉樹。

堆實質上是完全二叉樹，必須滿足：樹中任一非葉子結點的關鍵字均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的關鍵字。

堆分為：大根堆和小根堆，升序排序采用大根堆，降序排序采用小根堆。

堆排序原理：

利用大頂堆(小頂堆)堆頂記錄的是最大關鍵字(最小關鍵字)這一特性，使得每次從無序中選擇最大記錄(最小記錄)變得簡單。

1.將初始無需數組構建大頂堆（小頂堆）

2.將堆頂元素R(1)與堆末元素R(n)交換，得到無序區R(1)～R(n-1)與有序區R(n)，且滿足R(1~n-1)<=R(n)

3.將無序區R(1)～R(n-1)繼續調整，然後再次將R(1)與無序區最後一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

js代碼實現：

/*

維護最大堆性質

@param arr 數組

@param index 元素下標

@param heapSize 堆大小

*/

function maxHeap(arr, index, heapSize){

　　var tem = index; //記錄入參元素下標

　　var leftChildIndex = 2 *i ndex + 1; //元素的左子樹的元素下標

　　var rightChildeIndex = 2 * index + 2;//元素的右子樹的元素下標

　　if( leftChildIndex < heapSize && arr[leftChildIndex] > arr[index]){

　　　　index = leftChildIndex;

　　}

　　if( rightChildeIndex < heapSize && arr[rightChildeIndex] > arr[index]){

　　　　index = rightChildeIndex;

　　}

　　if(index != tem){

　　　　var t = arr[tem];

　　　　arr[tem] = arr[index];

　　　　arr[index] = t;

　　　　maxHeap(arr, index, heapSize);

　　}

}

/*

構建最大堆

@param arr 數組

*/

function buildMaxHeap(arr){

　　var lastFather = Math.floor(arr.length / 2) - 1;//堆的最後一個父節點

　　for(var i = lastFather; i > 0; i --){

　　　　maxHeap(arr, i, arr.length);

　　}

}

/*

堆排序

@param arr 待排序數組

*/

function heapSort(arr){

　　var len = arr.length;

　　var tem;

　　buildMaxHeap(arr);

　　for(var i = len - 1; i > 0; i --){

　　　　tem = arr[i];

　　　　arr[i] = arr[0];

　　　　arr[0] = tem;

　　　　maxHeap(arr, 0 , --len);

　　}

　　return arr;

}

js實現堆排序