C++理解並實現堆排序
摘要
作為選擇排序的改進版，堆排序可以把每一趟元素的比較結果儲存下來，以便我們在選擇最小/大元素時對已經比較過的元素做出相應的調整。
堆排序是一種樹形選擇排序，在排序過程中可以把元素看成是一顆完全二叉樹，每個節點都大（小）於它的兩個子節點，當每個節點都大於等於它的兩個子節點時，就稱為大頂堆，也叫堆有序； 當每個節點都小於等於它的兩個子節點時，就稱為小頂堆。
（大頂堆（有序堆）） （小頂堆）
演算法思想(以大頂堆為例)
1.將長度為n的待排序的陣列進行堆有序化構造成一個大頂堆
2.將根節點與尾節點交換並輸出此時的尾節點
3.將剩餘的n -1個節點重新進行堆有序化
4.重複步驟2，步驟3直至構造成一個有序序列
假設待排序陣列為[20,50,10,30,70,20,80]
構造堆
在構造有序堆時，我們開始只需要掃描一半的元素（n/2-1 ~ 0）即可，為什麼?
因為(n/2-1)~0的節點才有子節點，如圖1，n=8,(n/2-1) = 3 即3 2 1 0這個四個節點才有子節點
（圖1：初始狀態）
所以程式碼4~6行for迴圈的作用就是將3 2 1 0這四個節點從下到上，從右到左的與它自己的子節點比較並調整最終形成大頂堆，過程如下：
第一次for迴圈將節點3和它的子節點7 8的元素進行比較，最大者作為父節點（即元素60作為父節點）
【紅色表示交換後的狀態】
第二次for迴圈將節點2和它的子節點5 6的元素進行比較，最大者為父節點（元素80作為父節點）
第三次for迴圈將節點1和它的子節點3 4的元素進行比較，最大者為父節點（元素70作為父節點）
第四次for迴圈將節點0和它的子節點1 2的元素進行比較，最大者為父節點（元素80作為父節點）
（注意這裡，元素20和元素80交換後,20所在的節點還有子節點，所以還要再和它的子節點5 6的元素進行比較，這就是28行程式碼 i = j
至此有序堆已經構造好了！如下圖：
調整堆
下面進行while迴圈
（1）堆頂元素80和尾40交換後-->調整堆
（2）堆頂元素70和尾30交換後-->調整堆
（3）堆頂元素60尾元素20交換後-->調整堆
（4）其他依次類推，最終已排好序的元素如下：
(5) 我們可以用一個動態圖來理解堆排序
(6) 排序演算法總結
堆排序是不穩定的排序演算法，不穩定發生在堆頂元素與A[i]交換的時刻。
比如序列：{ 9, 5, 7, 5 }，堆頂元素是9，堆排序下一步將9和第二個5進行交換，得到序列 { 5, 5, 7, 9 }，再進行堆調整得到{ 7, 5, 5, 9 }，重複之前的操作最後得到{ 5, 5, 7, 9 }從而改變了兩個5的相對次序。
C++（STL程式碼）
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
/***************************************************************
本程式實現堆排序，堆排序是一種時間複雜度為
O(nlogn)的不穩定排序演算法，最好和最壞情況都
是O(nlogn)，常用排序演算法連結：
https://www.cnblogs.com/eniac12/p/5329396.html
anthor:李金澤，BioInformation Lab,HIT 2018.11.01
*****************************************************************/
template<typename T>
void Swap(vector<T>& a, int i, int j) {
T temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
template<typename T>
void HeapSort(vector<T>& a) {
int len = a.size() - 1;
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {//構造一個大頂堆，這時的a[0]為最大值
AdjustHeap(a, i, len);
}
while (len >= 0) {
Swap(a, 0, len--);
AdjustHeap(a, 0, len);//調整堆，使其滿足堆的定義（父節點比它的倆子節點都要大）
}
}
template<typename T>
void AdjustHeap(vector<T>& a, int i, int len)
{
int left, right;//存放左右節點的下標
int MaxPoint;//存放較大子節點的下標
while ((left = 2 * i + 1) < len) {
right = left + 1;
MaxPoint = left;
if (left < len && a[right] > a[left]) {//當left==len時，i節點沒有右子節點，MaxPoint指標指向左節點
MaxPoint++;
}
if (a[i] < a[MaxPoint]) {
Swap(a, i, MaxPoint);
}
else { break; }
i = MaxPoint;//將父節點設定為子節點，開始向子樹調整堆結構
}
}
int main()
{
vector<int> a = { 20,50,20,40,70,10,80,30,60 };
cout << "排序之前：" << endl;
for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
cout << a[i]<<" ";
}
HeapSort<int>(a);
cout << "排序之後：" << endl;
for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
cout << a[i]<<" ";
}
getchar();
return 0;
}Java程式碼：
public class HeapSort {
private static void heapSort(int[] arr) {
int len = arr.length -1;
for(int i = len/2 - 1; i >=0; i --){ //堆構造
heapAdjust(arr,i,len);
}
while (len >=0){
swap(arr,0,len--); //將堆頂元素與尾節點交換後，長度減1，尾元素最大
heapAdjust(arr,0,len); //再次對堆進行調整
}
}
public static void heapAdjust(int[] arr,int i,int len){
int left,right,j ;
while((left = 2*i+1) <= len){ //判斷當前父節點有無左節點（即有無孩子節點，left為左節點）
right = left + 1; //右節點
j = left; //j"指標指向左節點"
if(j < len && arr[left] < arr[right]) //右節點大於左節點
j ++; //當前把"指標"指向右節點
if(arr[i] < arr[j]) //將父節點與孩子節點交換（如果上面if為真，則arr[j]為右節點，如果為假arr[j]則為左節點）
swap(arr,i,j);
else //說明比孩子節點都大，直接跳出迴圈語句
break;
i = j;
}
}
public static void swap(int[] arr,int i,int len){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[len];
arr[len] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int array[] = {20,50,20,40,70,10,80,30,60};
System.out.println("排序之前：");
for(int element : array){
System.out.print(element+" ");
}
heapSort(array);
System.out.println("\n排序之後：");
for(int element : array){
System.out.print(element+" ");
}
}
}