量子邏輯的光學模擬（PRA, 1998） 主機中《1998Cerf.pdf》

核心：

1. 用一個光子的多條路徑的疊加態來表示n qubits， 那麽實驗上幹涉儀所包含的路徑數為 2^n

2. 實現量子門（or conditional dynamics）: 在各路徑上使用不同光學元素。比如一個 50:50 BS 相當於一個sqrtm(NOT) gate for an input qubit, 即output 為路徑自由度的疊加態；一個 phase shifter act as a quantum phase gate.

3. Fig 1 中的（b）(c) 已用到了路徑和極化這2個自由度，也是日後各種多自由度光子實驗的雛形。

　　方法：使用線性光學器件來模擬小規模量子線路。

　　根據：用單光子表示幾個量子bits, 使用簡單的光學零件（BS，phase shifter 等）來執行普適量子門。

　　意味著：小量子網絡的光學實現是合理的目標。

　　例子：呈現了非平凡 3-bit quantum circuit 的光學模擬。

　　U（N）中的每一個矩陣都可以使用一批O（N^2）個BS來構建，它們組成 a optical multiport with N input and N output beams.

　　這篇文獻，我們討論了‘ 量子網絡’ 和‘ 線性光學裝置’ 的一種對應。

　　實現：引入 a single-photon 來表示幾個qubit, 這建立在傳統線性光學元素（如BS or phase shifters）和one-bit 量子門的等價性

　　 例如：

　　　　　　量子線路術語中，一個‘ 光學對稱BS ’ 行為為一個量子√NOT 門（up to a phase of pi/4）, 如果我們使用一對兒輸入模式 |01> (or |10>) 來表示 qubit 的邏輯 0(1) 態。如果一個輸入端口為處於真空態 |0>, 且第二個輸入端口處於單光子態 |1>， 那麽 2 個輸出端口實際上處於疊加態 |01>+i |10>.

　　　　　　類似地，使用一個phase shifter 作用到光子的一個模式上可以獲得一個量子相門。

　　　　　　換而言之，單光子幹涉儀實驗可以用量子線路語言闡述，the ‘which-path‘ 變量被替換為一個 qubit.

　　　　前人的工作中：‘量子邏輯‘ 和‘ 單光子光學實驗’ 之間的二元性（duality）還沒有被利用。

　　　　這裏，我們利用了一個事實：n qubits 可以被處於本質上包含 2^n 條路徑的幹涉儀裝置中的一個光子來表示，這樣通過使用不同路徑中的不同光學元素可以執行量子條件動力學。

　　下圖（a）Hadamard gate on a ‘location‘ qubit

　　　　 (b) CNOT門，使用極化旋轉器。control qubit: location; target qubit: polarization

　　　　 (c) CNOT門。 control qubit: polarization ; target qubit: location

　　　我們這裏的模型以一種直接的方式將任何 n-bit 量子線路翻譯為一個單光子光學裝置，只要 n 不太大。

　　　要付出的代價：

　　　　1. 光路數的指數增長； 2. 導致所要求光學器件的增長。

optical simulation of quantum logic