http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1043

Description

　　有n個圓盤從天而降，後面落下的可以蓋住前面的。求最後形成的封閉區域的周長。看下面這副圖, 所有的紅
色線條的總長度即為所求.

Input

　　第一行為1個整數n,N<=1000
接下來n行每行3個實數,ri,xi,yi,表示下落時第i個圓盤的半徑和圓心坐標.

Output

　　最後的周長，保留三位小數

Sample Input

Sample Output

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代碼借（抄）鑒（襲）於：http://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/46564199

我們可以用弧度制來表示當前圓被覆蓋的部分。

基本上高中數學知識即可解決，這裏配一張圖：

（圖片被割了，所以等有時間再補……）

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;
typedef double dl;
const int N=1001;
const dl poi=acos(-1.0);
struct circle{
    dl r;
    dl x;
    dl y;
}p[N];
struct line{
    dl l;
    dl r;
}seg[N][2*N];
int n,cnt[N];
bool die[N];
inline dl dis(circle a,circle b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline 
 
int inc(circle a,circle b){
    dl d=dis(a,b);
    if(a.r+b.r<d)return 0;//兩圓相離
    if(a.r>b.r&&a.r-b.r>d)return -1;//a覆蓋b
    if(b.r>a.r&&b.r-a.r>d)return 0;//b覆蓋a
    return 1;//兩圓相交
}
inline void getinc(circle a,circle b,dl &i,dl &j){//a覆蓋b
    double alpha=atan2((b.y-a.y),(b.x-a.x));
    dl d=dis(a,b);
    double beta=acos((b.r*b.r+d*d-a.r*a.r)/(2*b.r*d));
    i=alpha-beta;
    j=alpha+beta;
    return;
}
inline bool gai(line &a){
    if(a.r>poi){
    a.r-=2*poi;
    return 1;
    }
    if(a.l<-poi){
    a.l+=2*poi;
    return 1;
    }
    return 0;
}
bool cmp(line a,line b){
    return a.l<b.l;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%lf%lf%lf",&p[i].r,&p[i].x,&p[i].y);
    for(int j=1;j<i;j++){
        if(die[j])continue;
        int k=inc(p[i],p[j]);
        if(!k)continue;
        if(k==-1){
        die[j]=1;
        continue;
        }
        cnt[j]++;
        getinc(p[i],p[j],seg[j][cnt[j]].l,seg[j][cnt[j]].r);
        if(gai(seg[j][cnt[j]])){
        cnt[j]++;
        seg[j][cnt[j]].l=-poi;
        seg[j][cnt[j]].r=seg[j][cnt[j]-1].r;
        seg[j][cnt[j]-1].r=poi;
        }
    }
    }
    dl ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!die[i]){
        dl re=2*poi,L,R;
        if(cnt[i]){
        sort(seg[i]+1,seg[i]+cnt[i]+1,cmp);
        L=seg[i][1].l;R=seg[i][1].r;
        for(int j=2;j<=cnt[i];j++){
            if(seg[i][j].l>R){
            re-=R-L;
            L=seg[i][j].l;
            R=seg[i][j].r;
            }else{
            R=max(R,seg[i][j].r);
            }
        }
        re-=R-L;
        }
        ans+=re*p[i].r;
    }
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ1043：[HAOI2008]下落的圓盤——題解