Description

TBL和X用巧克力棒玩遊戲。每次一人可以從盒子裏取出若幹條巧克力棒，或是將一根取出的巧克力棒吃掉正整數長度。TBL先手兩人輪流，無法操作的人輸。 他們以最佳策略一共進行了10輪（每次一盒）。你能預測勝負嗎？

Input

輸入數據共20行。 第2i-1行一個正整數Ni，表示第i輪巧克力棒的數目。 第2i行Ni個正整數Li,j，表示第i輪巧克力棒的長度。

Output

輸出數據共10行。 每行輸出“YES”或“NO”，表示TBL是否會贏。如果勝則輸出”NO”,否則輸出”YES”

Sample Input

Sample Output

HINT

20%的分數，N<=5，L<=100。

40%的分數，N<=7。 50%的分數，L<=5,000。

100%的分數，N<=14，L<=1,000,000,000。

題解

先從n根巧克力棒中取出m(m>0)根，使得這m根巧克力棒的xor和為0（也就是把nim遊戲的必敗狀態留給對方），同時使得剩下的n-m根巧克力棒無論怎麽取，xor和都不為0。（實際上m就是巧克力棒的xor和為0的最長子序列）。

這麽一來，對手就面臨一個必敗狀態的nim遊戲。如果他從n-m根中取新的巧克力棒，實際上就是新建一個xor和不為0的nim遊戲，這時輪到己方操作只要將這個新的nim遊戲取到xor和為0即可。（也就是讓對方再次面臨所有nim遊戲均為必敗狀態的局面）。

尋找是否有Xor和=0的巧克力棒子序列，直接DFS無壓力。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6
 
 
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 inline int read()
10 {
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 
17 int n;
18 int a[20];
19 bool flag;
20 
21 void dfs(int deep,int num)
22 {
23     if (flag) return;
24     if (deep==n) return;
25     deep++;
26     if ((num^a[deep])==0) flag=1;
27     else
28     {
29         dfs(deep,num);
30         dfs(deep,num^a[deep]);
31     }
32 }
33 int main()
34 {
35     while(~scanf("%d",&n))
36     {
37         for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
38         flag=0,dfs(0,0);
39         if (flag) printf("NO\n");
40         else printf("YES\n");
41     }
42 }

【bzoj1299】[LLH邀請賽]巧克力棒 博弈+模擬