歸並排序求逆序對

題目大意

給你多個序列，讓你求出每個序列中逆序對的數量。

輸入：每組數據以一個數 n 開頭，以下n行，每行一個數字，代表這個序列；

輸出：對於輸出對應該組數據的逆序對的數量；

順便在此吐槽一下翻譯器，翻譯了一頓我啥都看不懂（都懷疑自己是不是中國人了），幸虧自己還能看懂點英語啊。

這個題是機房裏一位小夥伴問我我才做的，蒟蒻的我剛開始居然想要雙重循環（類似於冒泡排序的方法）來做，看完數據範圍之後就放棄了；

然後想到了逆序對是使用歸並排序來做的，所以就自己手碼了一個歸並排序；；可能有的小夥伴還不知道歸並排序的思想，所以看了一晚上歸並排序的蒟蒻——我，就來給小夥伴們介紹一下吧！

歸並排序：

nlog(n)的穩定算法（可用於求逆序對的個數）

應用方法：

二分（所以又叫二路歸並）+遞歸；

為什麽使用遞歸？

answer：要使用歸並排序首先就要將數據分解，一直分解到每一個單位，然後就是進行合並了；

如何合並？

answer：比較a[i]和a[j]的大小（其中a[i]屬於左區間，a[j]屬於右區間，其實就是將左右區間合並、並排序），若a[i]<a[j],則將a[i]復制到r[k]中，然後將r和k都加1，否則將a[j]復制到r[k]中，將r,k加1，最後再將r[k]移動到a[i]中，然後繼續合並；

如何求逆序對？

answer：

下面就是 歸並排序求逆序對 的過程==

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=5e5+5;
 4 int a[maxn],r[maxn],n;//r[]是輔助用的； 
 5 long long ans;//ans作為全局變量記錄每次逆序對的數量；
 6 //記得ans要開long long，否則WAWAWA
 7 void msort(int s,int t){
 8     if(s==t) return;
 9     int mid=(s+t)>>1;//二進制下右移一位，相當於 /2 ,但是速度更快！ 
10     msort(s,mid),msort(mid+1
 
,t);//遞歸的體現 
11     int i=s,j=mid+1,k=s;
12     while(i<=mid&&j<=t)
13         if(a[i]<=a[j]) r[k]=a[i],i++,k++;
14         else r[k]=a[j],j++,k++,ans+=mid-i+1;
15         //ans的計算是最神奇的地方，不過動動腦子，畫個圖啥的也是可以想出來的 
16     while(i<=mid) r[k]=a[i],i++,k++;
17     while(j<=t) r[k]=a[j],j++,k++;
18     for(int i=s;i<=t;i++) a[i]=r[i];//每次要更新的是 a[]數組！！ 
19 }
20 int main(){
21     while(1){//來一個無限的循環== 
22         scanf("%d",&n);
23         if(!n) return 0;//（!n相當於n==0，當然速度也是快一點的啦！）n=0就直接結束程序； 
24         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
25         msort(1,n);        
26         printf("%lld\n",ans);
27         ans=0;//註意：ans每次都需要清0； 
28     }
29 }

--------------------------------------------------下方高能--------------------------------------------

其實只是一個實例，解釋一下ans是如何求出來的啦

a[i]↓ ←mid=4→ a[j]↓

3 4 7 9 1 5 8 10

首先將右區間的 1 取出，放到r[k]中，此時 1 是比每個a[i]中的元素都小，也就是說此時i的指針指向 a[1] 的位置，此刻得到的逆序對的數量為 4 ; r[k]= 1 ;

然後再將a[i]和a[j]比較（直到a[i]<a[j]），a[i]<a[j] 將a[i]的元素放到r[k]中； r[k]= 1 3 4;現在a[j]>a[i], i 指向 a[3] 的位置，將5 放到 r[k] 中，得到的逆序對數量為 2 ; r[k]= 1 3 4 5

以此類推，直到進行完歸並排序，每次合並都會求出逆序對的數目，即 mid-i+1 ,最後每次將 ans 加上 mid-i+1即可得到最後的答案；

其實求逆序對呢，還可以用線段樹，不過對於如此蒟的蒟蒻我，還是算了吧，有興趣的小夥伴也可以自己從網上搜著看一下，蒟蒻在此就不介紹給大家了（我也不會啊）！

poj 2299 Ultra-QuickSort