矩陣：一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型。在數學中，一個矩陣說穿了就是一個二維數組。
單位矩陣：從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。
對稱矩陣：如果方陣滿足，即，則稱A為對稱矩陣．它的元素以主對角線為對稱軸對應相等．

矩陣加減法：兩個矩陣相加減，即它們相同位置的元素相加減，滿足交換律和結合律。只有對於兩個行數、列數分別相等的矩陣（即同型矩陣），加減法運算才有意義，即加減運算是可行的．

矩陣乘法：矩陣乘法是一種高效的算法可以把一些一維遞推優化到log（ n )，還可以求路徑方案等，所以更是一種應用性極強的算法。
1.矩陣與數的乘法：數乘矩陣A，就是將數乘矩陣A中的每一個元素，記為或．特別地，稱稱為的負矩陣．滿足結合律和分配律。

2.矩陣與矩陣的乘法：只有當矩陣A的列數與矩陣B的行數相等時A×B才有意義。一個m×n的矩陣a（m,n)左乘一個n×p的矩陣b（n,p)，會得到一個m×p的矩陣c（m,p)，矩陣乘法滿足結合率，但不滿足交換率。一個n行m列的矩陣可以乘以一個m行p列的矩陣，得到的結果是一個n行p列的矩陣。方陣A和它同階的單位陣作乘積，結果仍為A，即．單位陣在矩陣乘法中的作用相當於數1在我們普通乘法中的作用。運算規則：
　　設，，則A與B的乘積是這樣一個矩陣：
　　(1) 行數與（左矩陣）A相同，列數與（右矩陣）B相同，即．
　　(2) C的第行第列的元素由A的第行元素與B的第列元素對應相乘，再取乘積之和．
(3)兩個非零矩陣的乘積可以是零矩陣．由此若，不能得出或的結論．

矩陣轉置：將矩陣A的行換成同序號的列所得到的新矩陣稱為矩陣A的轉置矩陣，記作或．第i行變第J列。Aij變成Aji。
運算性質（假設運算都是可行的）
　　(1)　
　　(2)　
　　(3)　
　　(4)　，是常數．

矩陣行列式：基於矩陣所包含的行列數據計算得到的一個標量；
二維矩陣[{a,c},{b,d}]的行列式等於：det(A) = ab-cd。
n維矩陣的行列式：假設矩陣A為n維的方陣，定義Aij為從A中刪除第i行、第j列之後剩下的n-1維方陣。
可以沿著A的第一行來求取行列式：det(A) = a11*A11-a12*A12+...+a1n*A1n，這是一個遞歸的定義，包含n項，每一項的正負號等於 （-1)的(i+j)次方。
實際上可以對A的任意一行、任意一列按上面的方法來求取行列式，可以挑選包含0比較多得行(列)。
兩個二維向量v1，v2，可以作為平行四邊形的臨邊來定義一個平行四邊形。兩個向量構成矩陣A={v1，v2}，那麽平行四邊形的面積 = det(A)的絕對值。
矩陣行列式的一些規律
1)如果矩陣A= {r1,r2,...ri...,rn} B={r1,r2,...ri‘,...rn} C={r1,r2,...ri+ri‘,...rn}，則有det(C) = det(A)+det(B)
2)如果矩陣A有兩行（列）相等則，det(A) = 0
3)如果矩陣A將兩行交換後得到矩陣B，則有det(A)=-det(B)
4)如果矩陣A進行行變換後得到矩陣B，則有det(A)=det(B)；可以通過行變換達到3)的效果，這個過程中會發生-1數乘某行。

矩陣及矩陣運算