引自Fabian Suchanek的講義。

總結：馬爾科夫你需要知道這麽幾個點：

第一個是要知道如何形成馬爾科夫隨機場的條件，就是當有多個隨機變量滿足：Xi只由他的鄰居決定，至於鄰居是可以形成無向圖，鄰居是點，鄰居和鄰居的連線是邊。

第二個要清楚的是Hammersley-Clifford-Theorem形成的條件，很容易，是說馬爾科夫隨機場裏面的P都大於0的時候，這個也叫作矢量化，在CRF裏面有提到，也就是當P大於0的時候，x也就是一條一條的rules，當他們成立的時候的概率等於勢函數的乘積。

第三個要知道MRF和rules有什麽關系，為什麽要在這裏運用MRF，MRF是可以計算所有KB的權重不同的時候的概率，概率是怎麽算的呢，在第二條我講過了，就是當rules成立的時候勢函數的乘積，但是在計算KB的總權重時，並不是每個rules都會成立，我們根據式子，可以知道P是是函數的乘積，勢函數是e的權重次方，e是單調遞增函數，所以權重越大，那麽勢函數越大，那麽P就越大，當權重最大的時候，也就是rules都成立的時候，就是KB權重最大的時候。

下圖是一個表格，w代表possible world，X代表rules，例如hasSpouse之類的，F/T是隨機身體成的答案，F代表對應的X不成立反之為T，P代表著出現該possible world的概率。

馬爾科夫隨機場MRF：由一系列隨機變量組成，且它們滿足：

N(Xi) 表示Xi的鄰居，也就是能決定Xi的東西

整個式子表示Xi只被它的鄰居決定

下圖為一個馬爾科夫隨機場

從圖中我們可以看出X123是互相依賴的

X45是互相依賴的，因為4出現5也出現，4不出現5也不出現，這個道理對5也成立。

鄰居Neighbors：互相依賴的就可以成為鄰居，鄰居之間可以形成無向圖，也就是整個表格的cliques

表示鄰居：N(X1) = {X2,X3} etc…

表示cliques：C1 = {X1,X2,X3}, C2 = {X1,X2,X3}

最大的clique：cliques中邊最多的，此處是C1

Hammersley-Clifford-Theorem：若MRF中每個P都大於0，那麽

勢函數：根據表格中的rules是否成立來計算

例如：

若條件成立得到的的是權重，那麽勢函數的結果是e的權重次方

我們有這些帶權重的rules，我們想計算KB的各種possibleword出現的概率分布：可以使用MRF

我們設is(Ron, Immature)為X1，likes(H,Ron)為X2, type(H,sor)為X3，我們可得：

第一個式子是指若x1成立，那麽得到權重10，若不成立則得到權重0，所以對應的勢函數結果就是e的10次方或者是e的0次方。

最終P就是這三種情況的乘積。

MRF與MAXSAT：當W最大時得到的P就是KB權重最大的概率

P是勢函數的成績，勢函數是e的權重次方，e是單調遞增函數，所以權重越大那麽勢函數越大，那麽P越大，所以要使P變大，最根本上是要讓w變大，即使用梯度上升的方法使W變大。

公式推理：

使下面的式子最大：

即：找到使此式子值最大的x

所以得到P至於W有關，所以盡量讓w大一些。

正則化Normalization：因為要讓P在0和1之間，所以把勢函數的乘積除以了Z

馬爾科夫邏輯網Markov Logic Network：一些帶權重的rules形成馬爾科夫邏輯網，factor是勢函數，當rules為positive時即成立時，則能得到勢函數的值是e的權重次方，否則是e的0次方。

<知識庫的構建> 5-3 馬爾科夫邏輯 Markov logic