馬爾科夫過程的CKS方程的推導
阿新 • • 發佈:2018-04-29
process tps 推導 RoCE 條件 協調 ESS edi 比較
概率論中的Chapman-Kolmogorov方程(或CKS方程)是指:https://en.wikipedia.org/wiki/Chapman%E2%80%93Kolmogorov_equation
$p_{n-1}(x_{n-1},t_{n-1};\ldots;x_2,t_2;x_1,t_1)=\int{p_n(x_n,t_n;x_{n-1},t_{n-1};\ldots;x_2,t_2;x_1,t_1)dx_n}$
其中被積量$x_{n}$叫作nuisance variable。
而對於Markov process,根據定義有:
$p_3(x_2,t_2;x,t;x_1,t_1)=q(x_2,t_2|x,t)q(x,t|,x_1,t_1)p(x_1,t_1)$ (1)
對(1)關於變量x積分,可得:
$p_2(x_2,t_2;x_1,t_1)=p(x_1,t_1)\int{q(x_2,t_2|x,t)q(x,t|x_1,t_1)dx}$ (2)
這裏$x$是nuisance variable。
而(2)中等式左邊的二階聯合概率密度根據條件概率的定義可寫成:
$p_2(x_2,t_2;x_1,t_1)=q(x_2,t_2|x_1,t_1)p(x_1,t_1)$ (3)
比較(2)和(3)可以推出Markov過程的CKS方程:
$q(x_2,t_2|x_1,t_1)=\int{q(x_2,t_2|x,t)q(x,t|x_1,t_1)dx}$ (4)
Markov過程的CKS方程是支配轉移概率密度的積分方程,或者說轉移概率密度必須滿足的協調條件(compatibility condition)。
馬爾科夫過程的CKS方程的推導