BZOJ_1774_[Usaco2009 Dec]Toll 過路費_floyd

題意：

跟所有人一樣，農夫約翰以著寧教我負天下牛，休叫天下牛負我的偉大精神，日日夜夜苦思生 財之道。為了發財，他設置了一系列的規章制度，使得任何一只奶牛在農場中的道路行走，都 要向農夫約翰上交過路費。 農場中由N（1 <= N <= 250）片草地（標號為1到N），並且有M（1 <= M <= 10000）條 雙向道路連接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。

奶牛們從任意一片草 地出發可以抵達任意一片的草地。FJ已經在連接A_j和B_j的雙向道路上設置一個過路費L_j （1 <= L_j <= 100,000）。 可能有多條道路連接相同的兩片草地，但是不存在一條道路連接一片草地和這片草地本身。最 值得慶幸的是，奶牛從任意一篇草地出發，經過一系列的路徑，總是可以抵達其它的任意一片 草地。 除了貪得無厭，叫獸都不知道該說什麽好。

FJ竟然在每片草地上面也設置了一個過路費C_i （1 <= C_i <= 100000）。從一片草地到另外一片草地的費用，是經過的所有道路的過路 費之和，加上經過的所有的草地（包括起點和終點）的過路費的最大值。 任勞任怨的牛們希望去調查一下她們應該選擇那一條路徑。

她們要你寫一個程序，接受K（1 <= K <= 10,000）個問題並且輸出每個詢問對應的最小花費。第i個問題包含兩個數字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起點和終點的草地。

分析：

這道題可以用來深入理解Floyd。首先我們開兩個數組記錄一下無點權和有點權時的最小花銷。

考慮暴力轉移時需要枚舉點來找到點權最大的點，如何優化這個枚舉？我們可以將點按點權從小往大排序，枚舉k，i，j從1到n實質上枚舉的是排序後的編號，這麽做的好處是轉移時點權最大的點一定在k，i，j三點之中，這樣就避免了枚舉點這一操作。

代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 struct A
 6 {
 7     int p,v;
 8 }a[300];
 9 bool cmp(const A &x,const
 
 A &y)
10 {
11     return x.v<y.v;
12 }
13 int f[300][300],n,m,q,g[300][300];
14 int main()
15 {
16     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
17     int x,y,z;
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19     {
20         a[i].p=i;
21         scanf("%d",&a[i].v);
22     }
23     sort(a+1,a+n+1,cmp);
24     memset(f,0x3f,sizeof(f));
25     memset(g,0x3f,sizeof(g));
26     for(int i=1;i<=m;i++)
27     {
28         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
29         f[x][y]=min(f[x][y],z);
30         f[y][x]=f[x][y];
31     }
32     for(int k=1;k<=n;k++)
33     {
34         for(int i=1;i<=n;i++)
35         {
36             for(int j=1;j<=n;j++)
37             {
38                 int i_=a[i].p,j_=a[j].p,k_=a[k].p;
39                 f[i_][j_]=min(f[i_][j_],f[i_][k_]+f[k_][j_]); 
40                 g[i_][j_]=min(g[i_][j_],f[i_][j_]+max(max(a[i].v,a[j].v),a[k].v));        
41             }
42         }
43     }
44     for(int i=1;i<=q;i++)
45     {
46         scanf("%d%d",&x,&y);
47         printf("%d\n",g[x][y]);
48     }
49 }

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