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題目：

P1864 [Poetize I]守衛者的挑戰

時間: 1000ms / 空間: 131072KiB / Java類名: Main

描述

　　打開了黑魔法師Vani的大門，隊員們在迷宮般的路上漫無目的地搜尋著關押applepi的監獄的所在地。突然，眼前一道亮光閃過。 “我，Nizem，是黑魔法聖殿的守衛者。如果你能通過我的挑戰，那麽你可以帶走黑魔法聖殿的地圖……”瞬間，隊員們被傳送到了一個擂臺上，最初身邊有一 個容量為K的包包。
　　擂臺賽一共有N項挑戰，各項挑戰依次進行。第i項挑戰有一個屬性ai，如果ai>=0，表示這次挑戰成功後可以再獲 得一個容量為ai的包包；如果ai=-1，則表示這次挑戰成功後可以得到一個大小為1 的地圖殘片。地圖殘片必須裝在包包裏才能帶出擂臺，包包沒有必要全 部裝滿，但是隊員們必須把 【獲得的所有的】地圖殘片都帶走（沒有得到的不用考慮，只需要完成所有N項挑戰後背包容量足夠容納地圖殘片即可），才能拼出完 整的地圖。並且他們至少要挑戰成功L次才能離開擂臺。

輸入格式

　　第一行三個整數N,L,K。
　　第二行N個實數，第i個實數pi表示第i項挑戰成功的百分比。
　　第三行N個整數，第i個整數ai表示第i項挑戰的屬性值.

輸出格式

　　一個整數，表示所求概率，四舍五入保留6 位小數。

輸入

樣例輸入1

3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

樣例輸入2

5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

輸出

樣例輸出1

0.300000

樣例輸出2

0.980387

備註

　　若第三項挑戰成功，如果前兩場中某場勝利，隊員們就有空間來容納得到的地圖殘片，如果挑戰失敗，根本就沒有獲得地圖殘片，不用考慮是否能裝下；若第三 項挑戰失敗，如果前兩場有勝利，沒有包來裝地圖殘片，如果前兩場都失敗，不滿足至少挑戰成功次（）的要求。因此所求概率就是第三場挑戰獲勝的概率。
　　對於 100% 的數據，保證0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

/*
答案與勝利場數、當前剩余容量(容量-碎片數)有關，所以設f[i][j][k]表示前i關中，勝了j場，容量為k的概率 
如果勝利，f[i][j][k] -> f[i+1][j+1][Turn(k+a[i])] (Turn表示對應的偏移)
 

    失敗，f[i][j][k] -> f[i+1][j][k]
用刷表法，f[i+1][j+1][Turn(k+a[i+1])] += f[i][j][Turn(k)]
          f[i+1][j][Turn(k)] += f[i][j][Turn(k)]
最後只需統計 ∑f[n][j][k] (j>=勝利關數 , k>=0)
(k很大，n比較小，但實際>n的部分(容量大了)就毫無意義，所以>n直接設為n即可)
(容量-碎片數可能為負，因為只要最後n關後能帶出去就成立，中間會有放不下但最後能放下的情況。
所以負數為下標是可行的，要偏移)
*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=204;

int n,l,k,a[N];
double f[N][N][N<<1],p[N];

inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())
      if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());
    return now*f;
}
inline int Turn(int x)
{
    if(x>n) x=n;
    return x+201;
}

int main()
{
    n=read(),l=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100.0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read();
    f[0][0][Turn(k)]=1.0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<=i;++j)//勝場 
            for(int k=-i;k<=n;++k)//當前容量的所有可能 
                f[i+1][j+1][Turn(k+a[i+1])]+=f[i][j][Turn(k)]*p[i+1],
                f[i+1][j][Turn(k)]+=f[i][j][Turn(k)]*(1.0-p[i+1]);
    double res=0.0;
    for(int i=l;i<=n;++i)//勝場數滿足 
        for(int j=0;j<=n;++j)//背包容量>=0，即能帶走所有碎片 
            res+=f[n][i][Turn(j)];
    printf("%.6lf",res);

    return 0;
}

TYVJ.1864.[Poetize I]守衛者的挑戰(概率DP)