Description

打開了黑魔法師Vani的大門，隊員們在迷宮般的路上漫無目的地搜尋著關押applepi的監獄的所在地。突然，眼前一道亮光閃過。“我，Nizem，是黑魔法聖殿的守衛者。如果你能通過我的挑戰，那麼你可以帶走黑魔法聖殿的地圖……”瞬間，隊員們被傳送到了一個擂臺上，最初身邊有一個容量為K的包包。

擂臺賽一共有N項挑戰，各項挑戰依次進行。第i項挑戰有一個屬性ai，如果ai>=0，表示這次挑戰成功後可以再獲得一個容量為ai的包包；如果ai=-1，則表示這次挑戰成功後可以得到一個大小為1 的地圖殘片。地圖殘片必須裝在包包裡才能帶出擂臺，包包沒有必要全部裝滿，但是隊員們必須把 獲得的所有的地圖殘片都帶走（沒有得到的不用考慮，只需要完成所有N項挑戰後揹包容量足夠容納地圖殘片即可），才能拼出完整的地圖。並且他們至少要挑戰成功L次才能離開擂臺。

隊員們一籌莫展之時，善良的守衛者Nizem幫忙預估出了每項挑戰成功的概率，其中第i項挑戰成功的概率為pi%。現在，請你幫忙預測一下，隊員們能夠帶上他們獲得的地圖殘片離開擂臺的概率。

Input

第一行三個整數N,L,K。

第二行N個實數，第i個實數pi表示第i項挑戰成功的百分比。

第三行N個整數，第i個整數ai表示第i項挑戰的屬性值.

Output

一個整數，表示所求概率，四捨五入保留6 位小數。

Sample Input

樣例輸入1

3 1 0

10 20 30

-1 -1 2

樣例輸入2

5 1 2

36 44 13 83 63

-1 2 -1 2 1

Sample Output

樣例輸出1

0.300000

樣例解釋：

若第三項挑戰成功，如果前兩場中某場勝利，隊員們就有空間來容納得到的地圖殘片，如果挑戰失敗，根本就沒有獲得地圖殘片，不用考慮是否能裝下；若第三項挑戰失敗，如果前兩場有勝利，沒有包來裝地圖殘片，如果前兩場都失敗，不滿足至少挑戰成功L次（L=1）的要求。因此所求概率就是第三場挑戰獲勝的概率。

樣例輸出2

0.980387

Data Constraint

對於 100% 的資料，保證0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

思路

概率DP。

注意一下，只要你成功完成K場挑戰，且容量充足，即可成功；

首先以a[i]為關鍵字重大到小排序，這樣就可以先挑戰揹包了！

設f[i][j][k]為前i場，贏了j場，容量為k的概率和。轉移詳見程式碼

最後全部加起來即可。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=210;
double ans=0,f[maxn][maxn][maxn];
int n,l,K;
struct C
{
    int val,p;
}c[maxn];
int cmp(C x,C y)
{
    return x.val>y.val;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&K);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&c[i].p);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&c[i].val);
    sort(c+1,c+n+1,cmp);
    f[0][0][min(K,n)]=1;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for (int j=0; j<=i; j++)
            for (int k=0; k<=n; k++)
            {
                f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(100-c[i+1].p)/100;
                int x=min(k+c[i+1].val,n); 
                if(x<0) continue;
                f[i+1][j+1][x]+=f[i][j][k]*c[i+1].p/100;
            }
    for(int i=l; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n; j++) ans+=f[n][i][j];
    printf("%.6lf",ans);
}