題目描述

戰線可以看作一個長度為n 的序列，現在需要在這個序列上建塔來防守敵兵，在序列第i 號位置上建一座塔有Ci 的花費，且一個位置可以建任意多的塔，費用累加計算。有m 個區間[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第i 個區間的範圍內要建至少Di 座塔。求最少花費。

輸入輸出格式

第一行為兩個數n, m。

接下來一行，有n 個數，描述C 數組。

接下來m 行，每行三個數Li,Ri,Di，描述一個區間。

僅包含一行，一個數，為最少花費。

輸入輸出樣例

5 3
1 5 6 3 4
2 3 1
1 5 4
3 5 2

11

說明

【樣例說明】

位置1 建2 個塔，位置3 建一個塔，位置4 建一個塔。花費1*2+6+3=11。

【數據規模】

對於20%的數據，n≤20，m≤20。

對於50%的數據（包括上部分的數據），Di 全部為1。

對於70%的數據（包括上部分的數據），n≤100，m≤1000。

對於100%的數據，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余數據均≤10000。

這個是求線性規劃的最小值

可以轉化為它的對偶問題，答案是一樣的

把原矩陣轉置，然後單純型法

還不需要判斷無解和輔助變量

 1 #include<iostream>
 2
 
 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 double a[1001][10001],eps=1e-8,inf=2e15;
 8 int n,m;
 9 void pivot(int l,int e)
10 {int i,j;
11   double t=a[l][e];
12   a[l][e]=1.0;
13   int arr[10001],tot=0;
14   for
 
 (i=0;i<=n;i++)
15     if (fabs(a[l][i])>eps)
16       {
17     　　a[l][i]/=t;
18     　　tot++;
19     　　arr[tot]=i;
20       }
21   for (i=0;i<=m;i++)
22     if (i!=l&&fabs(a[i][e])>eps)
23       {
24     　　t=a[i][e];a[i][e]=0;
25     　　for (j=1;j<=tot;j++)
26       　　a[i][arr[j]]-=t*a[l][arr[j]];
27       }
28 }
29 void simplex()
30 {int i;
31   while (1)
32     {
33       int x=0,y=0;
34       for (i=1;i<=n;i++)
35     　　if (a[0][i]>eps)
36       　　{x=i;break;}
37       　if (x==0) return;
38       double tmp=inf;
39       for (i=1;i<=m;i++)
40     　　{
41       　　if (a[i][x]>eps&&a[i][0]/a[i][x]<tmp)
42         　　{
43           　　tmp=a[i][0]/a[i][x];
44           　　y=i;
45         　　}
46     　　}
47       pivot(y,x);
48     }
49 }
50 int main()
51 {int i,j,u,v,d;
52   cin>>m>>n;
53   for (i=1;i<=m;i++)
54     scanf("%lf",&a[i][0]);
55   for (i=1;i<=n;i++)
56     {
57       scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
58       a[0][i]=d;
59       for (j=u;j<=v;j++)
60     　　a[j][i]=1;
61     }
62   simplex();
63   printf("%d\n",(int)(-a[0][0]+0.5));
64 }

[ZJOI2013]防守戰線