BZOJ_1798_[AHOI2009]維護序列_線段樹

題意：老師交給小可可一個維護數列的任務，現在小可可希望你來幫他完成。 有長為N的數列，不妨設為a1,a2,…,aN 。有如下三種操作形式： (1)把數列中的一段數全部乘一個值; (2)把數列中的一段數全部加一個值; (3)詢問數列中的一段數的和，由於答案可能很大，你只需輸出這個數模P的值。

分析：線段樹上要打兩個標記。要註意下傳的順序。顯然先乘後加和先加後乘是不一樣的。我們發現如果是先加後乘的話更改子樹值的式子裏會出現除法。不妨規定任何時候都先乘後加。推出的式子即為

t[lson]=(t[lson]*mul[pos]+add[pos]*(mid-l+1))%p;

mul[lson]=(mul[lson]*mul[pos])%p;

add[lson]=(add[lson]*mul[pos]+add[pos])%p;

代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define ls p<<1
 6 #define rs p<<1|1
 7 #define LL long long
 8 #define N 100050
 9 LL add[N<<2
 
],t[N<<2],mul[N<<2],mod;
10 int a[N],n,m;
11 void bt(int l,int r,int p){
12     mul[p]=1;
13     if(l==r){
14         scanf("%lld",&t[p]);return ;
15     }
16     int mid=l+r>>1;
17     bt(l,mid,ls);bt(mid+1,r,rs);
18     t[p]=(t[ls]+t[rs])%mod;
19 }
20 void pud(int l,int r,int p){
 
21     int mid=l+r>>1;
22     if(add[p]==0&&mul[p]==1)return ;
23     t[ls]=(t[ls]*mul[p]+add[p]*(mid-l+1))%mod;
24     t[rs]=(t[rs]*mul[p]+add[p]*(r-mid))%mod;
25     mul[ls]=mul[ls]*mul[p]%mod;
26     mul[rs]=mul[rs]*mul[p]%mod;
27     add[ls]=(add[ls]*mul[p]+add[p])%mod;
28     add[rs]=(add[rs]*mul[p]+add[p])%mod;
29     mul[p]=1;add[p]=0;
30 }
31 void upad(int l,int r,int x,int y,int c,int p){
32     if(x<=l&&y>=r){
33         add[p]=(add[p]+c)%mod;
34         t[p]+=1ll*(r-l+1)*c;t[p]%=mod;
35         return ;
36     }
37     int mid=l+r>>1;
38     pud(l,r,p);
39     if(x<=mid)upad(l,mid,x,y,c,ls);
40     if(y>mid)upad(mid+1,r,x,y,c,rs);
41     t[p]=(t[ls]+t[rs])%mod;
42 }
43 void upmu(int l,int r,int x,int y,int c,int p){
44     if(x<=l&&y>=r){
45         mul[p]=mul[p]*c%mod;
46         add[p]=add[p]*c%mod;
47         t[p]=t[p]*c%mod;
48         return ;
49     }
50     pud(l,r,p);
51     int mid=l+r>>1;
52     if(x<=mid)upmu(l,mid,x,y,c,ls);
53     if(y>mid)upmu(mid+1,r,x,y,c,rs);
54     t[p]=(t[ls]+t[rs])%mod;
55 }
56 LL query(int l,int r,int x,int y,int p){
57     if(x<=l&&y>=r)return t[p];
58     int mid=l+r>>1;
59     LL re=0;
60     pud(l,r,p);
61     if(x<=mid)re=(re+query(l,mid,x,y,ls))%mod;
62     if(y>mid)re=(re+query(mid+1,r,x,y,rs))%mod;
63     return re;
64 }
65 int main(){
66     scanf("%d%lld",&n,&mod);
67     bt(1,n,1);
68     scanf("%d",&m);
69     int op,x,y,z;
70     for(int i=1;i<=m;i++){
71         scanf("%d",&op);
72         if(op==1){
73             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
74             upmu(1,n,x,y,z,1);
75         }else if(op==2){
76             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
77             upad(1,n,x,y,z,1);
78         }else{
79             scanf("%d%d",&x,&y);
80             printf("%lld\n",query(1,n,x,y,1));
81         }
82     }
83 }

BZOJ_1798_[AHOI2009]維護序列_線段樹