題目背景

四川NOI省選2010

題目描述

在中國，很多人都把6和8視為是幸運數字！lxhgww也這樣認為，於是他定義自己的“幸運號碼”是十進制表示中只包含數字6和8的那些號碼，比如68，666，888都是“幸運號碼”！但是這種“幸運號碼”總是太少了，比如在[1,100]的區間內就只有6個（6，8，66，68，86，88），於是他又定義了一種“近似幸運號碼”。lxhgww規定，凡是“幸運號碼”的倍數都是“近似幸運號碼”，當然，任何的“幸運號碼”也都是“近似幸運號碼”，比如12，16，666都是“近似幸運號碼”。

現在lxhgww想知道在一段閉區間[a, b]內，“近似幸運號碼”的個數。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入數據是一行，包括2個數字a和b

輸出格式：

輸出數據是一行，包括1個數字，表示在閉區間[a, b]內“近似幸運號碼”的個數

輸入輸出樣例

1 10

2

說明

對於30%的數據，保證1<=a<=b<=1000000

對於100%的數據，保證1<=a<=b<=10000000000

解題思路：

（暴力都沒寫對，還是細心的問題。）

觀察可知，可以預處理出所有的幸運數字，不超過5000個

然後枚舉對應範圍內的合法數字，但是發現會有重復。怎們辦呢？

對於某個幸運數字，如果他是另一個幸運數字的倍數，就刪去他（因為枚舉另一個幸運數字的倍數時一定會枚舉到他）。

對於剩下的大約n==2000個幸運數字，搜索得到答案。

從n個數字中選取y個數字，最小公倍數為z,那麽貢獻為r/z-(l-1)/z;

但是依然會有重復，根據容斥原理(仔細想想)：

就--> +1個的-2個的+3個的-4個的.......

(詳見代碼)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,w=1;char ch=getchar();
    
 
while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘) w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*w;
}
ll x,y,a[5000],k,ans,s[5000],p;
bool fg[5000];
bool cmp(ll x,ll y){return x>y;}
void dfs(int x,ll nw)
{
    if(x==12) return;
    a[++k]=nw*10+6;
    dfs(x+1,a[k]);
    a[++k]=nw*10+8;
    dfs(x+1,a[k]);
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
    ll r=x%y;
    while(r) x=y,y=r,r=x%y;
    return y;
}
void DFS(int nw,int u,ll z)
{
    if(nw>p)
    {
        if(u&1) ans+=y/z-(x-1)/z;
        else if(u) ans-=y/z-(x-1)/z;
        return;
    }
    DFS(nw+1,u,z);;
    ll tmp=z/gcd(s[nw],z);
    if((double)tmp*s[nw]<=y) DFS(nw+1,u+1,tmp*s[nw]);
}
int main()
{
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=k;++i)
     for(int j=1;j<=k;++j)
      if(j!=i && a[i]%a[j]==0)
      {fg[i]=1;break;}
    for(int i=1;i<=k;++i)
     if(!fg[i]) s[++p]=a[i];
    sort(s+1,s+p+1,cmp);
    x=read();y=read();
    DFS(1,0,1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

交友須帶三分俠氣，作人要存一點素心 。

[SCOI2010]幸運數字