BZOJ 4568: [Scoi2016]幸運數字(lca+線性基)
4568: [Scoi2016]幸運數字
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Description
A 國共有 n 座城市,這些城市由 n-1 條道路相連,使得任意兩座城市可以互達,且路徑唯一。每座城市都有一個
幸運數字,以紀念碑的形式矗立在這座城市的正中心,作為城市的象徵。一些旅行者希望遊覽 A 國。旅行者計劃
乘飛機降落在 x 號城市,沿著 x 號城市到 y 號城市之間那條唯一的路徑遊覽,最終從 y 城市起飛離開 A 國。
在經過每一座城市時,遊覽者就會有機會與這座城市的幸運數字拍照,從而將這份幸運儲存到自己身上。然而,幸
運是不能簡單疊加的,這一點遊覽者也十分清楚。他們迷信著幸運數字是以異或的方式保留在自己身上的。例如,
遊覽者拍了 3 張照片,幸運值分別是 5,7,11,那麼最終保留在自己身上的幸運值就是 9(5 xor 7 xor 11)。
有些聰明的遊覽者發現,只要選擇性地進行拍照,便能獲得更大的幸運值。例如在上述三個幸運值中,只選擇 5
和 11 ,可以保留的幸運值為 14 。現在,一些遊覽者找到了聰明的你,希望你幫他們計算出在他們的行程安排中
可以保留的最大幸運值是多少。
Input
第一行包含 2 個正整數 n ,q,分別表示城市的數量和旅行者數量。第二行包含 n 個非負整數,其中第 i 個整
數 Gi 表示 i 號城市的幸運值。隨後 n-1 行,每行包含兩個正整數 x ,y,表示 x 號城市和 y 號城市之間有一
條道路相連。隨後 q 行,每行包含兩個正整數 x ,y,表示這名旅行者的旅行計劃是從 x 號城市到 y 號城市。N
<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60
Output
輸出需要包含 q 行,每行包含 1 個非負整數,表示這名旅行者可以保留的最大幸運值。
思路: lca的過程中維護每一條路的線性基,合併的時候暴力合併即可。 b[i][j] 表示的是從i到i+(1<<j)的路徑(不包括起點i)的線性基。 程式碼: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int maxn=2e4+10; vector<int>G[maxn]; int n,Q,lg[maxn]; ll a[maxn],b[maxn][16][63],f[maxn][16],ans[63]; int dep[maxn]; void Insert(ll *p,ll x) { for(int i=60;i>=0;i--) { if(x>>i&1) { if(p[i]) x^=p[i]; else { p[i]=x; break; } } } } void Merge(ll *p1,ll *p2) { for(int i=60;i>=0;i--) if(p2[i]) Insert(p1,p2[i]); } void dfs(int v,int fa) { dep[v]=dep[fa]+1; f[v][0]=fa; for(int i=1;(1<<i)<=dep[v];i++) f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1]; //Insert(b[v][0],a[v]); if(fa)Insert(b[v][0],a[fa]); for(int i=1;(1<<i)<=dep[v];i++) { memcpy(b[v][i],b[v][i-1],sizeof(b[v][i-1])); Merge(b[v][i],b[f[v][i-1]][i-1]); } for(int i=0;i<G[v].size();i++) if(G[v][i]!=fa) dfs(G[v][i],v); } void lca(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); Insert(ans,a[x]);Insert(ans,a[y]); while(dep[x]>dep[y]) { int h=lg[dep[x]-dep[y]]; Merge(ans,b[x][h]); x=f[x][h]; } if(x==y)return; for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--) { if(f[x][i]!=f[y][i]) { Merge(ans,b[x][i]); Merge(ans,b[y][i]); x=f[x][i];y=f[y][i]; } } Merge(ans,b[x][0]); return; } int main() { for(int i=2;i<maxn;i++) lg[i]=lg[i/2]+1; scanf("%d%d",&n,&Q); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); G[x].push_back(y); G[y].push_back(x); } dfs(1,0); while(Q--) { int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); memset(ans,0,sizeof(ans)); lca(x,y); ll cnt=0; for(int i=60;i>=0;i--) if((cnt^ans[i])>cnt) cnt^=ans[i]; printf("%lld\n",cnt); } return 0; }