題目

Description

lxhgww最近迷上了一款遊戲，在遊戲裏，他擁有很多的裝備，每種裝備都有2個屬性，這些屬性的值用[1,10000]之間的數表示。當他使用某種裝備時，他只能使用該裝備的某一個屬性。並且每種裝備最多只能使用一次。遊戲進行到最後，lxhgww遇到了終極boss，這個終極boss很奇怪，攻擊他的裝備所使用的屬性值必須從1開始連續遞增地攻擊，才能對boss產生傷害。也就是說一開始的時候，lxhgww只能使用某個屬性值為1的裝備攻擊boss，然後只能使用某個屬性值為2的裝備攻擊boss，然後只能使用某個屬性值為3的裝備攻擊boss……以此類推。現在lxhgww想知道他最多能連續攻擊boss多少次？

Input

輸入的第一行是一個整數N，表示lxhgww擁有N種裝備接下來N行，是對這N種裝備的描述，每行2個數字，表示第i種裝備的2個屬性值

Output

輸出一行，包括1個數字，表示lxhgww最多能連續攻擊的次數。

Range

對於30%的數據，保證N < =1000

對於100%的數據，保證N < =1000000

Solution

二分圖的最大匹配問題，做法很巧妙，但是很難想到。

第一眼看到這個題想到的是將某個物品的兩個屬性分成左右部點，但是很難解決本題，尤其是在處理一個物品只能用一種屬性的時候。所以我們不妨換一種思路，對於物品 i 的屬性a,b，分別從a和b向i連一條有向邊。將物品的屬性當做左部點，編號當做右部點，求最大匹配即可。

這樣為什麽是正確的呢？我們可以考慮匈牙利算法的具體過程：在匹配值為 i 的技能時，那麽 1~i-1 的屬性肯定已經匹配完成，所以如果 i 對應的編號 j 被匹配了的話，那麽就讓匹配 j 的那個屬性 p 再去找別的物品標號匹配，形象地說，就是用別的物品來釋放攻擊力為 p 的這個技能，用 j 這個物品釋放攻擊力為 i 的技能。如果找到這樣一條增廣路，那麽就說明當前可以匹配，ans++。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,cnt,ans;
bool vis[10005];
int
 
 head[10005];
int pre[1000005];

struct Edge{
    int to,nxt;
}edge[2000005];

void add(int x,int y){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
}

bool dfs(int now){
    if(vis[now]) return 0;
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        if(!pre[edge[i].to]||dfs(pre[edge[i].to])){
            pre[edge[i].to]=now;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int x,y,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,i),add(y,i);
    }
    for(int i=1;i<=10000;i++){
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i)) ans++;
        else break;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

[SCOI2010] 連續攻擊問題