Description

小A是一個名副其實的狂熱的回合制遊戲玩家。在獲得了許多回合制遊戲的世界級獎項之後，小A有一天突然想起了他小時候在江南玩過的一個回合制遊戲。 遊戲的規則是這樣的，首先給定一個數F，然後遊戲系統會產生T組遊戲。每一組遊戲包含N堆石子，小A和他的對手輪流操作。每次操作時，操作者先選定一個不小於2的正整數M (M是操作者自行選定的，而且每次操作時可不一樣)，然後將任意一堆數量不小於F的石子分成M堆，並且滿足這M堆石子中石子數最多的一堆至多比石子數最少的一堆多1（即分的盡量平均，事實上按照這樣的分石子萬法，選定M和一堆石子後，它分出來的狀態是固定的）。當一個玩家不能操作的時候，也就是當每一堆石子的數量都嚴格小於F時，他就輸掉。(補充：先手從N堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子分成M堆後，此時共有N+M-1)堆石子，接下來小A從這N+M-1堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子，依此類推。

Input

輸入第一行包含兩個正整數T和F，分別表示遊戲組數與給定的數。
接下來T行，每行第一個數N表示該組遊戲初始狀態下有多少堆石子。之後N個正整數，表示這N堆石子分別有多少個。

Output

輸出一行，包含T個用空格隔開的0或1的數，其中0代表此時小A（後手）會勝利，而1代表小A的對手（先手）會勝利。

Sample Input

Sample Output

HINT

對於100%的數據，T<100，N<100，F<100000，每堆石子數量<100000。

以上所有數均為正整數。

Source

首先每一堆石子是單獨的是絕對可以肯定的，

所以預處理好所有的石子個數，

桌面處理，就是直接暴力枚舉怎麽分，這樣的話是O(n^2)

然後我們發現。比如將100分成40堆，41堆，這類都是2或者3，而且這樣的話也就是許多分成

的種類是相同的，那麽這樣總共就√n種不同的值，

但是每種的奇偶性是比較關鍵的，

100分成40堆，2的話20堆，3的話20堆,

100分成41堆，2的話23堆，3的話18堆，

100分成42堆，2的話26堆，3的話16堆。

發現什麽

我們代數來證明，當n為奇數，一定是一部分奇數，一部分偶數

因為分成的兩種的話一定是奇偶性不同的，所以只有兩者情況

分相差1堆時正好反應。

當n為偶數也是一樣的。

所以只需n分成x與x+1兩部分時，我們只需要做相鄰兩者即可，如100只需要做40和41兩者，就可以了，

100/34=2 然後調到100/2 +1去，這樣預處理復雜度是n√n

後面用sg定理就可以了。

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma G++ optimize(2)
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 #define N 100007
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
15     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 
19 int T,F,Tim;
20 int a[N],sg[N];
21 int boo[N];
22 
23 void prepare()
24 {
25     for(int x=F;x<=100000;x++)
26     {
27         Tim++;int small,num,ys,now,nxt;
28         for (int i=2;i<=x;i=nxt+1)//x與x+1是一樣的
29         {
30             small=x/i,ys=x%i;
31             num=i-ys,now=0;
32             if(num&1)now^=sg[small];
33             if(ys&1)now^=sg[small+1];
34             boo[now]=Tim;
35             nxt=min(x/small,x);
36             if(i+1<=nxt)
37             {
38                 now=0,ys=x%(i+1);
39                 num=(i+1)-ys;
40                 if(num&1)now^=sg[small];
41                 if(ys&1)now^=sg[small+1];
42                 boo[now]=Tim;
43             }
44         } 
45         int mex=0;
46         while(boo[mex]==Tim)mex++;
47         sg[x]=mex;
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     memset(sg,0,sizeof(sg));
53     T=read(),F=read();
54     prepare();
55     while(T--)
56     {
57         int n=read(),ans=0,x;
58         for(int i=1;i<=n;i++)
59             x=read(),ans^=sg[x];
60         if(ans)printf("%d",1);
61         else printf("%d",0);
62         if(T)printf(" ");
63     }
64 }

bzoj 3576[Hnoi2014]江南樂 sg函數+分塊預處理