題目描述

小A是一個名副其實的狂熱的回合制遊戲玩家。在獲得了許多回合制遊戲的世界級獎項之後，小A有一天突然想起了他小時候在江南玩過的一個回合制遊戲。

遊戲的規則是這樣的，首先給定一個數F，然後遊戲系統會產生T組遊戲。每一組遊戲包含N堆石子，小A和他的對手輪流操作。每次操作時，操作者先選定一個不小於2的正整數M (M是操作者自行選定的，而且每次操作時可不一樣)，然後將任意一堆數量不小於F的石子分成M堆，並且滿足這M堆石子中石子數最多的一堆至多比石子數最少的一堆多1（即分的盡量平均，事實上按照這樣的分石子萬法，選定M和一堆石子後，它分出來的狀態是固定的）。當一個玩家不能操作的時候，也就是當每一堆石子的數量都嚴格小於F時，他就輸掉。(補充：先手從N堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子分成M堆後，此時共有N+M-1)堆石子，接下來小A從這N+M-1堆石子中選擇一堆數量不小於F的石子，依此類推。

小A從小就是個有風度的男生，他邀請他的對手作為先手。小A現在想要知道，面對給定的一組遊戲，而且他的對手也和他一樣聰明絕頂的話，究竟誰能夠獲得勝利？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入第一行包含兩個正整數T和F，分別表示遊戲組數與給定的數。 接下來T行，每行第一個數N表示該組遊戲初始狀態下有多少堆石子。之後N個正整數，表示這N堆石子分別有多少個。

輸出格式：

輸出一行，包含T個用空格隔開的0或1的數，其中0代表此時小A（後手）會勝利，而1代表小A的對手（先手）會勝利。

輸入輸出樣例

4 3
1 1
1 2
1 3
1 5

0 0 1 1

說明

對於100%的數據，T<100，N<100，F<100000，每堆石子數量<100000。

以上所有數均為正整數。

黑題不好惹。。

暴力比較好寫，直接枚舉$m$

分堆時肯定是先$\frac{n}{i}$堆，此時會剩下$n \mod i$個石子，將這些石子平均分回去

這樣就會有$n \mod i$個堆大小為$\frac{n}{i}+1$

有$i-n \mod i$個堆大小為$\frac{n}{i}$

但是$O(n*m)$是過不了的。

不難發現$\frac{n}{i}$只有$\sqrt{n}$種取值，觀察發現(神TM能觀察出來)，每種取值對答案的貢獻只有$i$和$i+1$兩種

然後暴力的算一算就好啦

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int MAXN=100001;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,S[MAXN],SG[MAXN];//遊戲可以看做是每個位置獨立進行的
int a[MAXN],F;
int GetSG(const int now)
{
    if(~SG[now]) return SG[now];
    if(now<F) return SG[now]=0;
    SG[now]=0;
    for(int i=2;i<=now;i=now/(now/i)+1 )//枚舉每個取值 
    {
        for(int j=i;j<=std::min(i+1,now);j++)//觀察發現只有兩種不同的貢獻 
        {
            int ans=0;
            if((now%j)&1) ans=ans^GetSG(now/j+1);
            if((j-now%j)&1) ans=ans^GetSG(now/j);
            S[ans]=now;
        }
    }
    while(S[SG[now]]==now) SG[now]++;//這裏有個小優化 
    return SG[now];
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    int QWQ=read();
    F=read();
    memset(SG,-1,sizeof(SG));
    while(QWQ--)
    {
        int N=read();
        for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read();
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            ans=ans^GetSG(a[i]);
        if(ans==0) printf("0 ");
        else        printf("1 ");
    }
    return 0;
}

洛谷P3235 [HNOI2014]江南樂(Multi-SG)