博弈論 斯坦福game theory stanford week 4.0_
title: 博弈論 斯坦福game theory stanford week 4-0
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博弈論 斯坦福game theory stanford week 4-0
perfect information extensive form: taste 完美的信息廣泛的形式：品味
包含時間的博弈形式
一般的博弈的形式中並不包括序列的變量，比如時間變量，或者博弈者的動作序列
所以現在我們可以引入拓展形式來描述上述這些問題
這種形式分為兩種：
- 完美信息形式
- 不完美信息形式
完美信息博弈
我們這樣定義通過一個結構：
- N 代表博弈者的集合
- A 代表行為的集合
- 剩下的部份是選擇點和這些點的標簽
- H 代表無終端的選擇點
- x 所有的可能的行為的集合
行為的選擇
- Z 終端點，終結點，與無終端點相排斥的點
- 收益函數，
完美信息博弈的例子
這是一個關於分錢的博弈，兩個人分兩塊錢
第一個博弈者有三個選項，2-0，1-1，0-2這三種分錢的方式。
對於這三個選擇，博弈者二都有兩個選擇。
同意和不同意
例子中的純策略
這個例子中有多少的純策略呢？
1 有一個選擇點，但是這個點有三個分支。
2 有三個選擇點，每個選擇點有兩個分支。
但是我們的純策略有八種，這是所以是8.也就是說節點二不是選擇一個決策，而是應對1 的每一個決策選擇一個決策。
我們定義： 在一個完美信息拓展決策中，一個人的純策略的個數通過上述公式確定。
一個更加復雜的例子是這樣的
玩家2 的選擇有多少種呢？
答案是4種：
玩家一的呢？
同樣是四種，因為即使有的時候他的第二次決策是並沒有實際效果的，但是在決策開始前他也必須做出。
在我們定義了純策略的定義後，我們就可以輕易的得到下面定義：
混合策略
最優響應
納什均衡
標準的形式和拓展的形式
對於有些的拓展形式是可以轉化成一般形式的，比如例子1.
如下圖所示。
我們可以發現，這種形式會產生冗余，比如左上角和右上角
定理：每一個完美信息博弈都有一個納什均衡
那麽這個博弈的純策略納什均衡是多少呢？
答案是我圈出的那個，具體的方法可以使用前面學到的方法進行求解。
subgame perfection 子博弈完美性
在這個博弈中
有一個納什均衡是（BH）（CE）
我們看到如果 1 有機會進行第二次選擇，對他來說，他一定不會選擇H，而是會選擇G
不過他這樣做是在威脅2，從而讓他選擇F
在這樣的情境下，我們進行這樣的兩個定義
在h的根下的子遊戲G
這個問題就表明了，有的時候子博弈的納什均衡有的時候並不是完整博弈的完整性。
下面的那個納什均衡是子博弈完美的呢？
（AG）(CF)是子博弈完美的
因為他的子博弈的納什均衡和完整博弈的納什均衡是一致的。
其他的博弈都是不可信的
Backward induction 後向誘導
在這種的情況下，我們怎麽計算子博弈的完美均衡呢？
思路就是，先從最低端開始尋找，然後一點點的向上尋找。
對於這個問題，我們可以使用上面的算法來求解。
不過對於零和問題，我們可以將問題進行簡化。我們可以很輕易的衡量每一個節點的得失，因為是零和博弈，你的獲得就是我的失去。
博弈論 斯坦福game theory stanford week 4.0_