博弈論 斯坦福game theory stanford week 4.1_
title: 博弈論 斯坦福game theory stanford week 4-1
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notebook: 6- 英文課程-15-game theory
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博弈論 斯坦福game theory stanford week 4-1
最後通牒式議價
他的形式是這樣的，一個博弈者向另外一個博弈者提供一個價格，另一個決策者選擇是否接受，如果不接受那麽兩個人將會什麽都得不到。
如果接受，那麽1得到10-x，2得到x
在上述條件下，我們可以推論玩家2可能會接受所有的可能的x，如果玩家1讓x=0，他都有可能會接受。在這樣的條件下，玩家1會不會接受0主要取決於玩家2會不會接受0.
但是在實際的博弈中並非是這樣的，更多的人願意選擇和接受5
子遊戲的完美性也許有時候並不適應整個的現實，但是他會幫助我們深入的理解博弈的本質。
有些的情況是十分難以解決的：比如下棋。並且我們很難相信人類是完全通過邏輯來解決下期問題的。這需要經驗和靈感。
不完全信息博弈
我們考慮撲克遊戲，在玩撲克遊戲的時候，人們相互之間進行博弈，但是他們每個人都不能掌握完整的信息。
在撲克中：
我們有很多不同的手牌
有很多不同的策略
並且我們很難通過畫出樹狀圖的形式來描述這個遊戲，我們對於這種遊戲可以學習很多。
不完整信息形式--定義和策略
我們之前分析的情況是每個人都知道其他人的選擇，我們使用樹形結構來對這些情況進行描寫。但是在我們之前討論的棋牌遊戲中，我們無法知道別人可以進行的選擇。所以我們定義不完整信息博弈的情況如下。
可以看到，定義和之前的很像。
我們舉個例子：
在這樣的博弈中，我們看到博弈者1有兩個選擇節點。由於他的信息並不能提前得到，因此他在第二次選擇的時候只能選擇一種情況。l 和 r。
因此博弈者一只有四種選擇的可能分別是:
Ll,Lr,Rl,Rr
同樣的我們可以用這種形式描述任何的一般形式的博弈。
比如我們之前用過的TCP問題。
不完整信息問題的純策略
和之前的方法相同，我們可以為所有的博弈找到他們的純策略。
混合策略和純策略都可以用原來的定義進行描述，
在這樣的情況下，我們可以定義將一個深度很高的樹，轉化為一個很寬的樹，同樣的我們可以將一個很寬的樹轉化成一個深度很高的樹。
混合的和行為性的策略
我們在解決不完整信息博弈問題中有兩種主要的策略，一種是混合策略，一種是行為策略。
混合策略是隨機使用所有的純策略
行為策略，還是用這個博弈作為例子，我們來看下行為策略是什麽樣的。
行為策略這樣描述，選擇A的概率是0.5，選擇G的概率是0.3。
混合策略是這樣的：0.6選擇（AG），0.4選擇GH。
看起來這兩種策略的形式十分的相似，可以進行相互的轉化，
回顧
在這樣的一個博弈中，我們有以下幾點可以得到：
- 博弈者2的D是一個占優策略
- LR這個博弈是一個十分的有優勢的博弈，但是在混合策略中不能得到。
那麽在行為策略中的均衡在哪裏呢？
同樣的，我們可以知道，D是占優的。如果我們使用行為策略，我們可以使用列方程的形式進行衡量。
可以接觸
非完整信息博弈的解決
在不完整信息博弈中可能沒有合適的子問題，不過我們可以進行推理。
在這樣的問題中，我們帶入如下的情景：
- 有一家公司想要進入某一領域和另外一家公司競爭。
- 第一個N節點代表他是否強於另外一家公司。
- 第一家公司會選擇是否進入這個領域，接下來原來這個領域的公司會選擇是否會與之競爭。
我們分析，無論公司是強是弱，他選擇進入領域，如果他的對手與之爭鬥他都會遭到損失，在這樣的情況下，他不會選擇進入這個領域，所以在這個情景內。公司不會進入這個領域。
因此均衡出現在：
這個條件下。
但是如果我們這樣考慮，考慮公司2的選擇，他選擇與之競爭一定會造成損失。那麽他如果選擇接受呢？
如果新的公司是強大的，那麽他會選擇進入，因為這有更大的收益，如果不強大，那麽他會選擇不進入。
這是另外一個納什均衡。
序列均衡和完美貝葉斯均衡
人們在很多情況是根據他們的估計和信念進行選擇的。就像前面的博弈，有兩個納什均衡，但是具體會走向那個納什均衡，要看他麽之間的估計和信念。
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