這道題目題面真長，廢話一堆。

另外：這大概是我第一道獨立做出來的HNOI2011年以後的題目了吧。像我水平這麽差的都能做出來，dalao您不妨試一下自己想想？

題目大意：給一個DAG，其中1號點沒有入度，現在新加入一條不重復的邊，使得它可能有環。求它的生成子圖個數，使得子圖正好包含N-1條邊且1號點與其它的所有點連通。

題目分析：

我們首先要發現這是一個樹的結構！有向的樹。

分析樹的特點，樹的父親只有一個，我們不妨從這裏入手。

在這一個生成子圖中，誰是誰的父親？

我們知道1號點一定是root，這是為什麽呢？

原因在於一號點沒有入度，我們就認為了它是root。

那麽假設有一條x->y的路徑，那麽x就是y的父親，這樣的定義是合理的。

考慮不加邊之前的情況，圖是一個DAG，我們求它的生成樹(姑且這麽叫吧)。

根據我們上面的分析，我們猜想：除一號點外所有點的入度乘積為該圖的生成樹數量。

證明如下：

首先我們考慮這個是怎麽來的。每個點選擇一個父親，則根據乘法原理得到上面的猜想。

那麽我們的命題是：每個點選一個父親，則這個方案必定合法。

我們一共對N-1個點選了到fa的邊，每次選擇都合並了兩個點，共合並了N-1次，因此共N個點被合並，又由於不存在環的情況，所以這樣的方案是合法的。

考慮多了一條邊的情況。那麽我們由於已經求得了所有不包含這條邊的情況，我們只需要分析多了這條邊的情況。

假設這是一條從x到y的邊。當這條邊必選的時候，y點必定不被考慮。因為它的父親已經確定。

那麽我們對剩下的點重新做一遍乘法，得到了ans2。

考慮答案多了什麽。

當選出的邊與當前邊成環的時候，這個並不是一個生成樹，我們沒辦法解決了嗎？當然不是。

我們不妨單獨拿出一個環考慮。當形成了這個環的時候，對答案的影響是多少。實際上這不難統計，把剩下的點的入度全部乘起來就是答案。嘿嘿，這不就是總和除以現在的點數嗎。

那麽我們考慮求y到x的路徑的點的入度的逆，DP一發輕松解決。然後乘法分配率證明正確性。

後記：這題我先寫了個錯的然後發現我想錯了，答案小了，調了調變大了，然後又調，結果搜索出了正解233。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 102000;
const int mod = 1000000007;
int n,m,x,y;
ll ans,ans2;
int in[maxn],arr[maxn];
ll dist[maxn],inv[maxn];
vector <int> g[maxn];
vector <int> ng[maxn];

ll fast_pow(int now,int p){
    if(p == 1) return now;
    if(p == 0) return 1;
    ll z = fast_pow(now,p/2); z*=z; z %= mod;
    if(p & 1){z*=now;z%=mod;}
    return z;
}

void read(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
        g[a].push_back(b);in[b]++;
        ng[b].push_back(a);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) inv[i] = fast_pow(in[i],mod-2);
}

void dfs(int now){
    if(arr[now]) return;
    arr[now] = 1;
    for(int i=0;i<ng[now].size();i++){
        dfs(ng[now][i]);
        dist[now] += (dist[ng[now][i]]*inv[now])%mod;
        dist[now] %= mod;
    }
}

void work(){
    ans = ans2 = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++) ans = (ans*in[i]) % mod;
    if(x == y){printf("%lld\n",ans);return;}
    if(y == 1){printf("%lld\n",ans);return;}
    for(int i=2;i<=n;i++) if(i != y) ans2 = (ans2*in[i]) % mod;
    in[y]++;inv[y] = fast_pow(in[y],mod-2);dist[y] = inv[y];arr[y] = 1;dfs(x);
    ans += ans2; ans %= mod;
    ans -= (ans*dist[x])%mod; ans += mod; ans %= mod;
    printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}

luogu3244 bzoj4011 HNOI2015 落憶楓音