題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2962

　題解：

　　一道高斯消元題，也可以用搜索寫。所以我選擇搜索。

　　可以發現每一個開關最多只用操作一次（因為開關兩次等於不動，何必浪費步數呢？），所以我們可以考慮每個開關的狀態，一共有2^n次方種情況，復雜度過高。

　　我們考慮一下優化。

　　我們將每個開關看做二進制下的一位，將每個開關看做一個數（數的值為自己以及該燈所能到達的燈的二進制的亦或和）。我們舉個例子：樣例中n為5，那麽每個點所對應的二進制位為：1-1（1）,2-2（10）,3-4（100）,4-8（1000）,5-16（10000）。因為1點能夠到達的點為2和3，所以1點所對應的值為6（2^4）。

　　我們讓一個方案的值為該方案所選的所有點的值的亦或和，那麽當一個方案的值為（2^n-1）時，這個方案就是滿足條件的。

　　其實我們不用枚舉所有的方案，用meet in the middle可以使復雜度變為O（sqrt（2^n））。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 #include<map>
 6 #define LL long long
 7 #define RI register int
 8
 
 using namespace std;
 9 const int INF = 0x7ffffff ;
10 const int N = 40 ;
11 
12 inline int read() {
13     int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
14     for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
15       if(c == ‘-‘) f = -1 ;
16     for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
17       k = k*10 + c-‘0‘ ;
18
 
     return k*f ;
19 }
20 int n, m, lv, ans = INF ; LL hh[N] ; LL tt ; LL p1[N], bin[N] ;
21 bool flag ;
22 map<LL,int>p ;  // 開不下2^35的數組，其實最多只有2^18次方個狀態，所以用map
23 
24 void dfs(int now,LL res,int used) {
25     if(now > lv) {
26         if(res == tt) {
27             ans = min(ans,used) ;
28         }
29         else {
30             if(!flag) {
31                 int t = p[res] ;
32                 if(!t || used < t) p[res] = used ;
33             } else {
34                 if(p[tt^res]) ans = min(ans,p[tt^res]+used) ;
35             }
36         }
37         return ;
38     }
39     dfs(now+1,res^p1[now],used+1) ; dfs(now+1,res,used) ; // 選與不選 
40 }
41 
42 int main() {
43     n = read(), m = read() ;
44     bin[0] = 1 ;
45     for(int i=1;i<=n;i++) bin[i] = bin[i-1]<<1 ;
46     tt = bin[n] - 1 ;
47     memset(hh,0,sizeof(hh)) ;
48     LL x, y ;
49     for(int i=1;i<=m;i++) {
50         x = read(), y = read() ;
51         hh[x] ^= bin[y-1], hh[y] ^= bin[x-1] ;
52     }
53     for(int i=1;i<=n;i++) hh[i] ^= bin[i-1] ;
54     lv = n>>1 ;
55     for(int i=1;i<=lv;i++) p1[i] = hh[i] ;
56     dfs(1,0,0) ;  // 搜索前一半 
57     for(int i=1;i<=n-lv;i++) p1[i] = hh[i+lv] ;
58     lv = (n+1)>>1 ; flag = 1 ; // flag標記在搜索前半段還是後半段 
59     dfs(1,0,0) ;  // 搜索後一半 
60     printf("%d",ans) ;
61     return 0 ;
62 }

燈Lights[USACO09NOV]