bzoj 5093: [Lydsy1711月賽]圖的價值
阿新 • • 發佈：2018-03-24
價值 a* 得出 bsp www .com k次方 des lin
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5093: [Lydsy1711月賽]圖的價值
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Description
“簡單無向圖”是指無重邊、無自環的無向圖（不一定連通）。 一個帶標號的圖的價值定義為每個點度數的k次方的和。 給定n和k，請計算所有n個點的帶標號的簡單無向圖的價值之和。 因為答案很大，請對998244353取模輸出。Input
第一行包含兩個正整數n,k(1<=n<=10^9,1<=k<=200000)。Output
輸出一行一個整數，即答案對998244353取模的結果。
Sample Input
6 5Sample Output
67584000HINT
Source
本OJ付費獲取
通過枚舉每個節點的貢獻，我們可以得出: ANS = N * 2^((N-1)*(N-2)/2) * ΣC(N-1,i) * i^K 顯然Σ前面的可以直接提出來，後面的就是某道 codeforces E 題(貌似叫 Team Work)的加強版。 想看接下來的推導的同學可以直接轉到那個題233 (http://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8450199.html) 最後推完的式子就是 Σ S(K,i) * P(N,i) * 2^(N-i) ，在那個題裏說了其實K出到10^5級別也是可以做的，用的就是 今天學的斯特林反演，這裏也就不再推了，上一個博客剛剛寫完一個斯特林反演23333。我們直接用NTT就可以求出第K行的所有斯特林數然後帶進去直接算就行了。#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=660005;
const int ha=998244353;
const int root=3,inv=ha/3+1;
int a[maxn],b[maxn],jc[maxn];
int r[maxn],N,M,n,INV,l,K;
inline int add(int x,int y){
x+=y;
return x>=ha?x-ha:x;
}
inline int ksm(int x,int y){
int an=1;
for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
return an;
}
inline void NTT(int *c,const int f){
for(int i=0;i<N;i++) if(i<r[i]) swap(c[i],c[r[i]]);
for(int i=1;i<N;i<<=1){
int omega=ksm(f==1?root:inv,(ha-1)/(i<<1));
for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p){
int now=1;
for(int k=0;k<i;k++,now=now*(ll)omega%ha){
int x=c[j+k],y=c[j+k+i]*(ll)now%ha;
c[j+k]=add(x,y);
c[j+k+i]=add(x,ha-y);
}
}
}
if(f==-1) for(int i=0;i<N;i++) c[i]=c[i]*(ll)INV%ha;
}
inline void init(){
jc[0]=1;
for(int i=1;i<=K;i++) jc[i]=jc[i-1]*(ll)i%ha;
for(int i=0;i<=K;i++){
a[i]=ksm(i,K)*(ll)ksm(jc[i],ha-2)%ha;
if(i&1) b[i]=ha-ksm(jc[i],ha-2);
else b[i]=ksm(jc[i],ha-2);
}
M=K<<1;
for(N=1;N<=M;N<<=1) l++;
for(int i=0;i<N;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
}
inline int solve(){
int ans=0;
init();
NTT(a,1),NTT(b,1);
for(int i=0;i<N;i++) a[i]=a[i]*(ll)b[i]%ha;
INV=ksm(N,ha-2),NTT(a,-1);
int base=1;
for(int i=0;i<=K;base=base*(ll)(n-i)%ha,i++){
ans=add(ans,a[i]*(ll)base%ha*(ll)ksm(2,n-i)%ha);
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&K),n--;
printf("%d\n",solve()*(ll)(n+1)%ha*(ll)ksm(2,n*(ll)(n-1)/2%(ha-1))%ha);
return 0;
}
bzoj 5093: [Lydsy1711月賽]圖的價值