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BZOJ.3257.樹的難題(樹形DP)

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題目鏈接

狀態只與黑、白兩點的顏色有關,於是用 \(f[x][i][j]\)表示當前以x為根節點,有\(i\)個黑點\(j\)個白點,使得x子樹滿足該條件的最小花費。
最後答案就是 \(min\{f[root][0][j],f[root][i][0/1]\}\)

\(i\geq 1\)的狀態都看做 \(i=1\)\(j\geq 2\)的狀態都看做 \(j=2\).
更新順序同樹上背包一樣,用從之前子樹得到的信息與當前枚舉的子樹合並。因為要合並後的信息所以再開一個數組記錄更方便些。
轉移時要考慮當前節點的顏色(初始化即可)。
每個子節點有兩種選擇: 割掉,連著。但割掉必須要保證子節點狀態合法,即!i||j<2

。這時轉移到的狀態是當前枚舉的x的狀態.

復雜度O(n).(一點常數)

//44372kb   3756ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define INF 1e14
#define MAXIN 1000000
typedef
long long LL; const int N=3e5+5; int n,Enum,A[N],H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1]; LL f[N][2][3],tmp[2][3]; char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN; inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return
now; } inline void AddEdge(int u,int v,int w) { to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, val[Enum]=w; to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, val[Enum]=w; } void DFS(int x,int fa) { // f[x][0][0]=f[x][0][1]=f[x][0][2]=f[x][1][0]=f[x][1][1]=f[x][1][2]=INF; for(int i=0; i<2; ++i)//woc展開慢了。。 for(int j=0; j<3; ++j) f[x][i][j]=INF; f[x][A[x]==0][A[x]==1]=0;//感覺這個初始化有點keyi... for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i]) if((v=to[i])!=fa) { DFS(v,x); for(int a=0; a<2; ++a) for(int b=0; b<3; ++b) tmp[a][b]=INF; for(int a=0; a<2; ++a) for(int b=0; b<3; ++b) if(f[x][a][b]!=INF)// for(int c=0; c<2; ++c)//枚舉子樹的情況,不要c<=a! for(int p1,p2,d=0; d<3; ++d) if(f[v][c][d]!=INF)// { p1=a+c>=1?1:0, p2=b+d>=2?2:b+d; tmp[p1][p2]=std::min(tmp[p1][p2],f[x][a][b]+f[v][c][d]);// if(!c||d<2) tmp[a][b]=std::min(tmp[a][b],f[x][a][b]+f[v][c][d]+val[i]);// } memcpy(f[x],tmp,sizeof tmp); } } inline LL Min(LL a,LL b,LL c,LL d,LL e){ return std::min(a,std::min(b,std::min(c,std::min(d,e)))); } int main() { int T=read(); while(T--) { Enum=0, memset(H,0,sizeof H); n=read(); for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(); for(int u,v,i=1; i<n; ++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v,read()); DFS(1,1); printf("%lld\n",Min(f[1][0][0],f[1][0][1],f[1][0][2],f[1][1][0],f[1][1][1])); } return 0; }

BZOJ.3257.樹的難題(樹形DP)