1.背景：KMP是由3個外國人想出來的設計的線性時間字符串匹配算法。時間復雜度很低O(n)，是判定字串的一個十分簡便的方法。

2.運算步驟：假定1個字符串A，對字符串A匹配A的子串，求出一個數組next，通過預算減少了運算的時間，其中next[i]表示了A中以i結尾的的非前綴字串，非前綴字串很好理解的，就比如bread的前綴字串有b,br,bre,brea；（如果字符串A為a，那麽A的字串為空）然後將以i為結尾的非前綴字串與A的前綴能匹配的最大長度，就是next[i]=max{j},其中i<j且A[i-j+1~j]=A[1~j]；然後對A與B2個字符串相匹配，求出數組f，其中f[i]表示B中以i結尾的字串與A的前綴能夠匹配的最大長度，就是f[i]=max{j}，其中j≤i且B[i-j+1~i]=A[1~j]；這樣對字串進行優化。

3.KMP是如何提高計算的速度的？

這個十分容易理解，比如給一個字符串A，裏面是abcabcabccc，用另一個串B去比較，假設B為abcabcc，如果按照原始枚舉算法，就要從第一個字符開始比較到最後一個字符，這種時間復雜度就是很麻煩的，但是如果提前記錄A的子串，再尋找B與A子串相同的部分，就可以極大的減少時間，設想一下，給你一個abcabcabc……循環的好長好長字符串，再給你一個abcd，這樣你就會發現，用枚舉的方法，這個超級無比慢，但是你用KMP算，發現abc相同，你只需要移動3個位置，便可以從這個超級超級長的字符串中尋找你需要的東西，然後發現沒有輸出0，這個例子就很好的說明了KMP的效率極其之高。

4.next數組的求法：

①理論：初始化next[1]=j=0，假定next[1~i -1]已經求出，那麽便可以求出next[i]。然後繼續擴展next的長度，如果擴展到下個字符不同的時候，令此時的j變為next[j]，直到j為0重新匹配。如果可以擴展成功，令j++，next[i]的值就是j。

②代碼：

 1 int KMP_search(char* s, char* p)  
 2 {  
 3     int i = 0;  
 4     int j = 0;  
 5     int sLen = strlen(s);  //定義長度 
 6     int pLen = strlen(p);  //
 
定義長度 
 7     while (i < sLen && j < pLen)  
 8     {  
 9         
10         if (j == -1 || s[i] == p[j])  
11         {  
12             i++;  
13             j++;  
14         }  //①如果j = -1，也可以說字串的匹配成功，那麽就讓i++，j++      
15         else  
16         {  
17             j = next[j];  
18         }  
19     }  //②如果j != -1，並且當前字符匹配失敗（即S[i] != P[j]），則令 i 不變，j = next[j]，就是我前面進行了很簡單的解釋      
20             //next[j]即為j所對應的next值 
21     if (j == pLen)  
22         return i - j;  //這個返回值非常樸素，基本都能看懂我就不解釋了 
23     else  
24         return -1;  
25 }  

5.f函數的求法：

①理論：和next數組的求法是一樣的，代碼也差不多，所以就不做多的廢話了。

6.遞歸求next數組：

（我認為這個方式學過遞歸和字符串的人都比較容易理解，理論呢就不多說了，和next求法是一樣的，遞歸的方式可以去看遞歸，所以我話不多說直接代碼）

 1 void howtofindnext(char* p, int next[])  
 2 {  
 3     int pLen = strlen(p);//同樣是對長度進行定義  
 4     next[0] = -1; 
 5     int k = -1;   
 6     int j = 0;  
 7     while (j < pLen - 1)//如果j的大小小於了子串的長度，那麽執行循環，大了怎麽可能是字串嘞  
 8     {  
 9         //p[k]表示前綴，p[j]表示後綴，前後綴我前面已經有所解釋了 
10         if (k == -1 || p[j] == p[k])  
11         {  
12             ++j;  
13             ++k;  
14             //較之前next數組求法，改動在下面4行，這十分重要的！！！！！ 
15             if (p[j] != p[k])  //前綴與後綴不同 
16                 next[j] = k;  
17             else  
18                 //因為不能出現p[j] = p[next[j]]，所以當出現時需要繼續遞歸，k = next[k] = next[next[k]]  
19                 next[j] = next[k];  //進行下一次遞歸 
20         }  
21         else  
22         {  
23             k = next[k];  //這個遞歸方式較上次的next比較容易寫，但是我個人認為，上種方法比較容易理解和掌握 
24         }  
25     }  
26 }  

就是這樣結束了，我覺得新手也可以看的懂哦！！！

KMP優化字串