(2018,4月學考數學選擇最後一題)
如圖,設矩形$ABCD$所在平面與梯形$ACEF$所在平面相交於$AC$.

若$AB=1,BC=\sqrt{3},AF=EF=EC=1,$則下面二面角的平面角為定值的是( )
$ A.F-AB-C $ $B.B-EF-D$ $C.A-BF-C$ $ D.D- FA -B $

答案:B

提示:事實上,如圖我們只需作$FH\bot AC$,連接$BH,BF$則容易證明$BF\bot EF$,
同理$,ED\bot EF$,過$D$作$AC$的平行線,交$BH$的延長線於$G$,連接$GF$

故$B-EF-D$ 的平面角為$\angle BFG$. 變動過程中我們發現$F$是在以$BG$為直徑的圓周上運動,故$\angle BFG=90^{o}$

練習:

如圖,矩形$ABCD$中,$AB=1,BC=\sqrt{3}$,將$\Delta ABD$沿著$BD$向上翻折,若翻折過程中$AC$長度在$\left[\dfrac{\sqrt{10}}{2},\dfrac{\sqrt{13}}{2}\right]$內變化,則點$A$所形成的運動軌跡的長度為_____

答案：$\dfrac{\sqrt{3}\pi}{12}$

MT【145】不變的平面角