MT【129】常數變易法
阿新 • • 發佈：2018-04-09
inf n-1 分享圖片 因此 image jpg ima mage dot
評:這裏除去的這一項\((n+1)^2(n+2)\)是由常數變易法得來的.
已知數列\(\{x_n\}\)滿足\[x_{n+1}=\left(\dfrac 2{n^2}+\dfrac 3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbf N^*,\]且\(x_1=3\)，求數列\(\{x_n\}\)的通項公式．
解答:
根據題意，有\[x_{n+1}=\dfrac{(n+1)(n+2)}{n^2}x_n+n+1,\]於是\[\dfrac{x_{n+1}}{(n+1)^2(n+2)}=\dfrac{x_n}{n^2(n+1)}+\dfrac{1}{(n+1)(n+2)},\] 進而可得\[\dfrac{x_{n+1}}{(n+1)^2(n+2)}+\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{x_n}{n^2(n+1)}+\dfrac{1}{n+1},\]
評:這裏除去的這一項\((n+1)^2(n+2)\)是由常數變易法得來的.
MT【129】常數變易法