[SCOI2008] 獎勵關
阿新 • • 發佈：2018-04-23
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題目背景
08四川NOI省選
題目描述
你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裏，系統將依次隨機拋出k次寶物，每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在拋出下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。
寶物一共有n種，系統每次拋出這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1 次系統都拋出寶物1（這種情況是有可能出現的，盡管概率非常小），第k次拋出各個寶物的概率依然均為1/n。
獲取第 i 種寶物將得到Pi分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過一次，才能吃第i 種寶物（如果系統拋出了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。註意，Pi 可以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。
假設你采取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行為兩個正整數k 和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種
寶物，其中第一個整數代表分值，隨後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各
寶物編號為1到n），以0結尾。
輸出格式：
輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：1 2 1 0 2 0輸出樣例#1：
1.500000輸入樣例#2：
6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0輸出樣例#2：
10.023470
說明
1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值為[-106,106]內的整數。
子集上dp,對後繼期望取max即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define D double
using namespace std;
int ci[25],n,k,pre[25],val[25],now;
D f[105][40005],tmp;
inline void solve(){
tmp=1/(D)n;
for(int i=k-1;i>=0;i--)
for(int j=0;j<ci[n];j++)
for(int l=0;l<n;l++){
if((pre[l]&j)==pre[l]) f[i][j]+=tmp*max(f[i+1][j|ci[l]]+val[l],f[i+1][j]);
else f[i][j]+=tmp*f[i+1][j];
}
}
int main(){
ci[0]=1;
for(int i=1;i<=20;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1;
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",val+i);
while(scanf("%d",&now)==1&&now) pre[i]|=ci[now-1];
}
solve();
printf("%.6lf\n",f[0][0]);
return 0;
}
[SCOI2008] 獎勵關