擴歐求逆元~~

若有$a$和$x$滿足$ax≡1(mod p)$，則稱$a$和$x$是在模$p$意義下的乘法逆元，此時在模$p$意義下乘以$x$相當於除以$x$。

一個數有逆元的充要條件是$gcd(a,p)=1$，此時逆元唯一存在。

給定$p$，要求$a$的逆元，相當於求解同余方程$ax≡1(mod p)$；

容易轉化為求解方程$ax-py=1$。

所以就可以用解二元一次方程的解法，解出一組的解$x_{0}$，$y_{0}$，然後檢驗$gcd(a,p)$是否為1；

註意到當$p$為質數的時候可以省略這一步；

然後調整$x_{0}$到$0...m-1$的範圍中就行了。

沒了？

時間復雜度$O(nlogn)$

代碼：

 1 //求mod998244353意義下的逆元 
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #define mod 998244353
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 ll a;
10 ll exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
 
11     if(!b){
12         d=a;
13         x=1;
14         y=0;
15     }else{
16         exgcd(b,a%b,d,y,x);
17         y-=x*(a/b);
18     }
19 }
20 ll getinv(int a,int p){
21     ll d,x,y;
22     exgcd(a,p,d,x,y);
23     return (x+p)%p;
24 }
25 int main(){
26     scanf("%lld",&a);
27
 
     printf("%lld",getinv(a,mod)); 
28     return 0;
29 }

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