某種數列問題 (jx.cpp/c/pas) 1000MS 256MB

眾所周知，chenzeyu97有無數的妹子(阿掉！>_<)，而且他還有很多惡趣味的問題，繼上次糾結於一排妹子的排法以後，今天他有非(chi)常(bao)認(cheng)真(zhe)去研究一個奇怪的問題。有一堆他的妹子站成一排，然後對於每個妹子有一個美麗度，當然美麗度越大越好，chenzeyu97妹子很多，但是質量上不容樂觀，經常出現很多美麗度為負數的妹子(喜聞樂見)，chenzeyu97希望從一排妹子裏找出3隊連續的妹子，使她們的美麗度和最大。註意，一個妹子不能被編入多個隊伍而且一定要拿出三隊，不然czy會閑著沒事做~。

簡單滴說就是：

給定一個數列，從中找到3個無交集的連續子數列使其和最大。

【輸入文件】

第一行一個數n，表示數列長度。

接下來有n行，每行一個數，第i行為第i個數。

【輸出文件】

僅有一個數，表示最大和。

【樣例輸入】 jx.in

10

-1

2

3

-4

0

1

-6

-1

1

-2

【樣例輸出】 jx.out

7

【樣例說明】

第一隊妹子取2，3。

第二隊妹子取0，1。

第三隊妹子取1。

【數據範圍】

請大家放心，雖然chenzeyu97妹子無數，但是這次他叫來的個數n是有限的。=v=

對於30%的數據，妹子數不大於200。

對於60%的數據，妹子數不大於2000。

對於100%的數據，妹子數1000000。

而且，由於chenzeyu97沒有CCR那樣的影響力，所以他的妹子選完的最大美麗度和不超過maxlongint。(註:CCR隨便選就爆long long，因為他是把妹狂魔=V=)。

很明顯這是一道動歸題目，對於每個點有三種狀態，一種是與前面的組成一組，一種是不選，一種是與後面的組成一組，

如果與前面組成一組，那麽當前點就會成為前面那組的最後一個點，如果與後面組成一組，那麽前面的點就會組成當前

需要組數-1個組，然後當前點成為後面一組的起始點，如果不選的話，那麽到達當前點的狀態與前一個點的狀態是相同的，

似乎可以用一個二維數組進行轉移。但是，我們考慮，如果用一個二維數組，就無法考慮當前點不選的情況，所以需要一個

三維數組（相當於兩個二維數組），f[i][j][1]表示前i個組成j組，選第i個的情況，f[i][j][0]表示前i個組成j組不選第i個的情況。

那麽狀態轉移方程為

f[i][j][0]=f[i-1][j-1]

f[i][j][1]=max(max(f[i-1][j-1][0]+a[i],f[i-1][j-1][1]+a[i]),f[i-1][j][1]+a[i])

第一個很好理解，當前點如果不選的話，那麽當前點和前一個點狀態相同。

第二個的兩個max我們可以分開理解，裏面的max是為了找出當前點重新開始一組的情況,因為如果

當前點重新開始，前一個點不管是選還是不選都可以轉移。而外面的max是為了在當前點重新開始

一組還是繼續上一組進行抉擇。

最後輸出將n個分為3組最後一個選或不選中更優的那個即可。

附上代碼

 1 #include<cstdio>
 2 #include<Iostream>
 3 using namespace std;
 4 int n,a[1000010],f[1000010][4][2];
 5 int main()
 6 {
 7 
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;++i)
10     {
11         scanf("%d",&a[i]);
12     }
13     for(int i=1;i<=n;++i)
14     {
15         for(int k=1;k<=3;++k)
16         if(i>=k)
17         {
18             f[i][k][1]=max(max(f[i-1][k-1][0]+a[i],f[i-1][k-1][1]+a[i]),f[i-1][k][1]+a[i]);
19             f[i][k][0]=max(f[i-1][k][0],f[i-1][k][1]);
20         }
21     }
22     printf("%d",max(f[n][3][0],f[n][3][1]));
23     return 0;
24 }

某種數列