題目背景

無

題目描述

總公司擁有高效設備M臺，準備分給下屬的N個分公司。各分公司若獲得這些設備，可以為國家提供一定的盈利。問：如何分配這M臺設備才能使國家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原則：每個公司有權獲得任意數目的設備，但總臺數不超過設備數M。

輸入輸出格式

第一行有兩個數，第一個數是分公司數N，第二個數是設備臺數M。

接下來是一個N*M的矩陣，表明了第 I個公司分配 J臺機器的盈利。

第1行為最大盈利值

第2到第n為第i分公司分x臺

P.S.要求答案的字典序最小

輸入輸出樣例

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

70
1 1
2 1
3 1

Solution：

　　一道簡單的$DP$，本題很容易定義出狀態$f[i][j]$表示前$i$個公司分配了$j$個機器的最大值，那麽狀態轉移方程：$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+w[i][j-k]),k\in[0,j]$，至於輸出方案，直接在每次更新後同步記錄一下當前公司分配的個數，最後遞歸輸出就$OK$了。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define
 
 il inline
 3 #define ll long long
 4 #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
 5 #define f_for(a,b,i) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 6 using namespace std;
 7 int n,m,a[25][25],cnt,f[25][25],path[25][25];
 8 il void print(int i,int j){
 9     if(!i)return;
10     print(i-1,j-path[i][j]);
11
 
     cout<<i<<‘ ‘<<path[i][j]<<endl;
12 }
13 int main(){
14     ios::sync_with_stdio(0);
15     cin>>n>>m;
16     f_for(1,n,i)f_for(1,m,j)cin>>a[i][j];
17     f_for(1,n,i) f_for(1,m,j) f_for(0,j,k)
18         if(f[i-1][k]+a[i][j-k]>f[i][j])f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j-k],path[i][j]=j-k;
19     cout<<f[n][m]<<endl;
20     print(n,m);
21     return 0;
22 }

P2066 機器分配