組合就是一個蘿蔔一個坑。排序就是在坑的基礎上，給蘿蔔排排坐。

首先了解兩個基本計數原理：

加法原理：（分類）

完成一件事有k種方式，第i種方式有n_i種方法，則完成該事件的方法總數為n₁+n₂+..+n_k

乘法原理：（分步驟）
完成一件事有m個步驟，其中第i步有n_i種方法，則完成該事件的方法總數為n₁*n₂*...*n_k

排列：
就是從n個不同的元素中任意取出m個，進行排序。

對於排列數，可以看作“分步解決”的問題，即：

第一步：從n個對象中選取1個，有n中選擇方法。

第二步：從剩下的n-1個對象中選取1個，有n-1種選擇方法。

... ...

第m步：從剩下的n-(k-1)個對象中選擇1個，有n-k+1種選擇方法。

所以，按照乘法原理，完成這個事件的方法總數為n(n-1)(n-2)...(n-k+1),

也即， 。

組合：
即去掉排列中所有元素相同的排列，使每種元素相同的排列組只剩下一個排列即可。

會產生個排列，其中，對於任意排列都有個相同元素的排列存在，這是因為給k個元素排序，每個元素出現的概率都是相等的。所以，每一個元素相同的排列組裏包含個排列，個排列可以分為個元素相同的排列組，也就是說，從n個元素裏選取k個元素組成一個組合，其選取方法總共有種。

排列與組合