Description

Z國的騎士團是一個很有勢力的組織，幫會中匯聚了來自各地的精英。他們劫富濟貧，懲惡揚善，受到社會各界的贊揚。

最近發生了一件可怕的事情，邪惡的Y國發動了一場針對Z國的侵略戰爭。戰火綿延五百裏，在和平環境中安逸了數百年的Z國又怎能抵擋的住Y國的軍隊。於是人們把所有的希望都寄托在了騎士團的身上，就像期待有一個真龍天子的降生，帶領正義打敗邪惡。

騎士團是肯定具有打敗邪惡勢力的能力的，但是騎士們互相之間往往有一些矛盾。每個騎士都有且僅有一個自己最厭惡的騎士（當然不是他自己），他是絕對不會與自己最厭惡的人一同出征的。

戰火綿延，人民生靈塗炭，組織起一個騎士軍團加入戰鬥刻不容緩！國王交給了你一個艱巨的任務，從所有的騎士中選出一個騎士軍團，使得軍團內沒有矛盾的兩人（不存在一個騎士與他最痛恨的人一同被選入騎士軍團的情況），並且，使得這支騎士軍團最具有戰鬥力。

為了描述戰鬥力，我們將騎士按照1至N編號，給每名騎士一個戰鬥力的估計，一個軍團的戰鬥力為所有騎士的戰鬥力總和。

Input

第一行包含一個正整數N，描述騎士團的人數。

接下來N行，每行兩個正整數，按順序描述每一名騎士的戰鬥力和他最痛恨的騎士。

Output

應包含一行，包含一個整數，表示你所選出的騎士軍團的戰鬥力。

Range

對於30%的測試數據，滿足N ≤ 10；

對於60%的測試數據，滿足N ≤ 100；

對於80%的測試數據，滿足N ≤ 10 000。

對於100%的測試數據，滿足N ≤ 1 000 000，每名騎士的戰鬥力都是不大於 1 000 000的正整數。

Solution

觀察到根據題意連好邊之後形成了一個基環樹森林。

對於這類基環樹問題，一般的解決方案如下：

在一個聯通塊內找到唯一的環

隨意刪去環上的一條邊，記錄兩個端點 $first_root$ $second_root$

分別以兩個端點為根做樹形DP

取最大值

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 1000005
#define int long long

int val[N];
int n,cnt=1;
bool vis[N];
int head[N];
int f[N],g[N];
int first_root,second_root,deleedge;

 
struct Edge{
  int to,nxt;
}edge[N<<1];

void add(int x,int y){
  edge[++cnt].to=y;
  edge[cnt].nxt=head[x];
  head[x]=cnt;
}

void dfs(int now,int in_edge){
  vis[now]=1;
  for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
    int to=edge[i].to;
    if(!vis[to]) dfs(to,i);
    else if((i^1)!=in_edge){
      first_root=now;
      second_root=to;
      deleedge=i;
    }
  }
}

void dp(int now,int in_edge){
  f[now]=val[now];
  g[now]=0;
  for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
    int to=edge[i].to;
    if(i==deleedge||(i^1)==deleedge) continue;
    if(i==in_edge||(i^1)==in_edge) continue;
    dp(to,i);
    g[now]+=std::max(g[to],f[to]);
    f[now]+=g[to];
    //printf("now=%lld,to=%lld,g=%lld,f=%lld\n",now,to,g[now],f[now]);
  }
}

signed main(){
  scanf("%lld",&n);
  for(int x,i=1;i<=n;i++){
    scanf("%lld%lld",&val[i],&x);
    add(x,i); add(i,x);
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(vis[i]) continue;
    dfs(i,0);
    /*memset(f,0,sizeof f);
    memset(g,0,sizeof g);*/
    dp(first_root,0);
    int maxn=-12345678901234567;
    maxn=std::max(maxn,g[first_root]);
    /*memset(f,0,sizeof f);
    memset(g,0,sizeof g);*/
    dp(second_root,0);
    //printf("frist=%lld,second=%lld\n",first_root,second_root); 
    maxn=std::max(maxn,g[second_root]);
    ans+=maxn;
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}

[ZJOI2008] 騎士