http://poj.org/problem?id=2506

題目大意：用多少種方法可以用2*1或2*2瓦片來鋪一個2*n的矩形?

這是一個2*17長方形的樣品。

輸入是一行行的序列，每一行包含一個整數0 <= n <= 250。對於每一行輸入，在單獨的行中輸出一個整數，給出一個2 * n矩形的可能擺放方式數。

也就是說給一個2*n的棋盤，用三種方塊（2*2,1*2,2*1）將其鋪滿，求有多少種可能性，通過給出的案例可以發現，輸出的結果很大long long類型也存不下，所以要運用大整數的加法。作圖可以發現遞歸方程式，對2 * 1，2 * 2,2 * 3來說 2 * 1有1種；2 * 2有3種；2 * 3 可以在2 * 2 的基礎上加一個2 * 1豎著放的瓦片，在 2 * 1 的基礎上加一個2 * 2的瓦片，也可以加兩個2 * 1橫著放的瓦片（豎著放與在 2 * 2的基礎上重復）。num[3] = num[2]+ 2 * num[1]

算法思想：遞歸求解，這裏采用一次性計算的叠代法提高算法的效率。我們可以發現遞歸的方程式：

1)num[i] = num[i - 1]+ 2 * num[i - 2]; i>2

2)num[0] = 1 ; i=0

3)num[1] = 1 ; i=1

4)num[2] = 3 ; i=2

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 string Add(string str1, string str2)//大整數加法（兩個正整數）
 5 {
 6     string
 
 str;
 7     int len1 = str1.length();
 8     int len2 = str2.length();
 9     if (len1 < len2)    //前面補0，使兩個字符串長度相同  
10     {
11         for (int i = 1; i <= len2 - len1; i++)
12             str1 = "0" + str1;
13     }
14     else
15     {
16         for (int i = 1; i <= len1 - len2; i++)
17             str2 = "
 
0" + str2;
18     }
19     len1 = str1.length();
20     int cf = 0;//進位
21     int temp;//當前位的值
22     for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
23     {
24         temp = str1[i] - ‘0‘ + str2[i] - ‘0‘ + cf;
25         cf = temp / 10;
26         temp %= 10;
27         str = char(temp + ‘0‘) + str;
28     }
29     if (cf != 0)  str = char(cf + ‘0‘) + str;
30     return str;
31 }
32 int main()
33 {
34     string num[251] = { "1","1","3" };
35     for (int i = 3; i <= 250; i++)
36     {
37         num[i] = Add(num[i - 1], Add(num[i - 2], num[i-2]));
38     }
39     int temp;
40     while (cin >> temp) {
41         cout << num[temp] << endl;
42     }
43     return 0;
44 }

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