零和博弈問題：表示所有博弈方的利益之和為零或者是一個常數，即一方有得其他方必有失，且在博弈中各方是不會合作的。解決此類問題的方法有極小化極大算法等，那就先來學習一下這個極小化極大算法：Minimax算法，是一種找出失敗的最大可能性中的最小值的算法。

算法偽代碼（維基百科）

function minimax(node, depth)
    if node is a terminal node or depth = 0
        return the heuristic value of node
    if the adversary is to play at node
        let α := +∞
        foreach child of node
            α := min(α, minimax(child, depth-1))
    else {we are to play at node}
        let α := -∞
        foreach child of node
            α := max(α, minimax(child, depth-1))
    return α

從偽代碼中可以看到：在對手回合時，算法默認對手的收益為無窮大；在自己回合時收益為無窮小。在叠代過程中，需要進行玩家判斷，因為遊戲的目的就是最小化對手的優勢而最大化自己的利益，所以在對手的回合時，對手需要讓我最小化利益min，而在自己的回合時，我肯定是最大化自己的利益，所以用max。那麽Max和Min分別都是怎麽計算出利益大小的呢？遞歸！不知道利益大小就遞歸地往下問，問到最後再遞歸地回答上來，利益就計算出來了

那針對這道題的解答思路就有了：

我們用一個solve(nums)函數來計算當前玩家從nums中可以獲得的最大收益，當收益>=0時，玩家1獲勝。

solve(nums) = max(nums[0] - solve(nums[1:]), nums[-1] - solve(nums[:-1]))

為什麽是nums[0]-solve(nums[1:])而不是+呢？因為玩家拿完一個數之後就輪到別人了，此時solve函數是別人的收益，我們用累計自己收益，並扣除對手收益的方式來表示自己的收益最後是否比對手多，如果結果大於0就表示比對手多。

(備註：nums[-1],nums[:-1]的意思：Python的索引方式，帶冒號的叫做數組的“切片”，冒號前的數是起點的索引，後面的是終點索引。如果沒有起點默認是0，如果沒有終點默認就是到最後。舉個栗子： nums[1,2,3,4,5]，則 nums[-1] = 5 , nums[ :-1] = [1,2,3,4] , nums[ 1:] = [2,3,4,5] )

Java實現

public class PredictTheWinnerBter {
     public static boolean solution(int[] nums){
          return helper(nums,0,nums.length - 1) >= 0;
     }
     private static int helper(int[] nums,int s,int e) {
          return s == e ? nums[e] : Math.max(nums[s] - helper(nums,s+1,e), nums[e] - helper(nums,s,e-1));
     }
      public static void main(String[] args){
           int[] nums = new int[]{1,5,255,2};
           System.out.println(solution(nums));
      }
}

這道題剛開始真的不會寫，但這種題目可以說是非常經典了。還有解法是自上而下的DP（動態規劃），找時間研究一下。

參考：Leetcode解題報告

ACM之預測贏家