當前狀態一定不能從後面的狀態推出

解dp題步驟

1.定義dp數組

2.建立狀態轉移方程

3.確定初始狀態

4.驗證（循環順序）

題目描述

對於兩個字符串A和B，我們需要進行插入、刪除和修改操作將A串變為B串，定義c0，c1，c2分別為三種操作的代價，請設計一個高效算法，求出將A串變為B串所需要的最少代價。

給定兩個字符串A和B，及它們的長度和三種操作代價，請返回將A串變為B串所需要的最小代價。保證兩串長度均小於等於300，且三種代價值均小於等於100。

    int findMinCost(string A, int
 
 n, string B, int m, int c0, int c1, int c2) {
        // write code here
        int dp[310][310] = {0};
        int tmp = 200;
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            dp[i][0] = i*c1;
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            dp[0][i] = i*c0;
        for(int i = 1; i <= n;i++)
        {
            
 
for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                tmp = min(dp[i-1][j]+c1,dp[i][j-1]+c0);
                if(A[i-1] == B[j-1])
                    dp[i][j] = min(tmp,dp[i-1][j-1]);
                else
                    dp[i][j] = min(tmp,dp[i-1][j-1]+c2);
            }
        }
        
 
return dp[n][m];
    }

思路：

1.定義dp數組：dp[i][j],字符串A的前i個字符轉換為B的前j個字符的代價。

2.建立狀態轉移方程

字符串A轉換到字符串B,分三種情況：

A的前n-1位轉換得到字符串B，這時只需要將A的最後一位刪掉即可 dp[i-1][j]+c1

A轉換成字符串B的前m-1位，這時只需要添加B的最後一位即可　　dp[i][j-1]+c0

A的前n-1位轉換到字符串B的前m-1位，這時只需要將A的最後一位修改成B的的最後一位即可。dp[i-1][j-1]+c2

dp[i][j] = min( dp[i-1][j]+c1,min(dp[i][j-1]+c0,dp[i-1][j-1]+c2));

3.確定初始狀態

當i為0時，轉換成B則需要添加，到第j位則添加j位，代價為j * c0

當j為0時，轉換成B則需要刪除，到第j位則刪除j位，代價為i * c1

4.驗證

當第i位和第j位相同的時候則不需要修改，d[i][j] = d[i-1][j-1]

註意判斷條件，字符串下標從0開始。

看到別人的代碼，對於dp數組申請了空間，這是一個好習慣，因為堆空間比棧空間大

代碼為：

//申請
int **dp = new int*[n+1];
for(int i=0; i<n+1; ++i){
 dp[i] = new int[m+1];
}
//釋放：
for(int i=0; i<n+1; ++i) delete []dp[i];
        delete []dp;

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